フルトン-ハリス表現論入門〈上〉 [単行本]

フルトン-ハリス表現論入門〈上〉 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書は、ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論をテーマとした世界的名著の翻訳書である。扱われている主な内容は、有限次元複素ベクトル空間上における有限群および複素半単純リー代数の表現論である。原書は大部であることから、翻訳書は上下巻に分けた。本書の大きな特徴の一つが、まずは数多くの具体例に取り組み、その経験を通じて題材に関する感触や動機付けをある程度得た後で、一般的な事実へと導いていくという立場をとっていることである。加えて、特にリー代数が登場して以降の具体例において、理解を視覚的に助けるために情報の図示を大量に駆使している点も特徴である。必ずしも表現論を専門としない、さらにはより広く数学を専門とするとは限らない多くの方々にとって、本書が表現論に踏み入る気軽な最初の一歩となることを期待したい。

• 目次

  訳者まえがき
  
  緒言
  
  本書の使い方
  
  第I部　有限群
  第1講　有限群の表現
  　1.1　定義
  　1.2　完全可約性；シューアの補題
  　1.3　例：アーベル群; S_3
  
  第2講　指標
  　2.1　指標
  　2.2　第一射影公式とその帰結
  　2.3　例：S_4とA_4
  　2.4　さらなる射影公式，さらなる帰結
  
  第3講　例，誘導表現，群環，実表現
  　3.1　例：S_5とA_5
  　3.2　S_dの標準表現の交代冪
  　3.3　誘導表現
  　3.4　群環
  　3.5　実表現および C の部分体の上の表現
  
  第4講　S_dの表現：ヤング図形とフロベニウスの指標公式
  　4.1　結果の紹介
  　4.2　S_d の既約表現
  　4.3　フロベニウスの公式の証明
  
  第5講　A_dとGL_2(F_q) の表現
  　5.1　A_dの表現
  　5.2　GL_2(F_q)とSL_2(F_q) の表現
  
  第6講　ワイルの構成
  　6.1　シューア関手とその指標
  　6.2　証明
  
  第 I部　リー群とリー環
  第7講　リー群
  　7.1　リー群：定義
  　7.2　リー群の例
  　7.3　2つの構成
  
  第8講　リー代数とリー群
  　8.1　リー代数：動機と定義
  　8.2　リー代数の例
  　8.3　指数写像
  
  第9講　リー代数の最初の分類
  　9.1　リー代数の大雑把な分類
  　9.2　エンゲルの定理とリーの定理
  　9.3　半単純リー代数
  　9.4　単純リー代数
  
  第10講　次元が 1, 2 および 3 のリー代数
  　10.1　1 次元および 2 次元
  　10.2　3次元，階数1
  　10.3　3次元，階数2
  　10.4　3次元，階数3
  
  第11講　sl_2Cの表現
  　11.1　既約表現
  　11.2　少々のプレシズム
  　11.3　少々の幾何的プレシズム
  
  第12講　sl_3Cの表現，その 1
  
  第13講　sl_3Cの表現，その 2：主にたくさんの例を
  　13.1　具体例
  　13.2　既約表現の記述
  　13.3　もう少々のプレシズム
  　13.4　もう少々の幾何的プレシズム
  　
  付録A　対称式について
  　A.1　基本的な対称式とそれらの間の関係式
  　A.2　行列式公式の証明
  　A.3　その他の行列式公式
  
  付録B　多重線形代数について
  　B.1　テンソル積
  　B.2　交代冪と対称積
  　B.3　双対と縮約
  
  ヒント，答え
  
  参考文献

• 出版社からのコメント

  ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論の世界的名著の翻訳。リー群とリー代数の有限次元表現を初学者に紹介する。

• 内容紹介

  　本書は，ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論をテーマとした世界的名著の翻訳書である．扱われている主な内容は，有限次元複素ベクトル空間上における有限群および複素半単純リー代数の表現論である．原書は大部であることから，翻訳書は上下巻に分けた．
  
  　本書の大きな特徴の一つが，まずは数多くの具体例に取り組み，その経験を通じて題材に関する感触や動機付けをある程度得た後で，一般的な事実へと導いていくという立場をとっていることである．加えて，特にリー代数が登場して以降の具体例において，理解を視覚的に助けるために情報の図示を大量に駆使している点も特徴である．
  
  　必ずしも表現論を専門としない，さらにはより広く数学を専門とするとは限らない多くの方々にとって，本書が表現論に踏み入る気軽な最初の一歩となることを期待したい．

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  木本 一史(キモト カズフミ)
  琉球大学理学部数理科学科教授

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