フルトン-ハリス表現論入門〈下〉 [単行本]

フルトン-ハリス表現論入門〈下〉 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  本書は、ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論をテーマとした世界的名著の翻訳書である。扱われている主な内容は、有限次元複素ベクトル空間上における有限群および複素半単純リー代数の表現論である。原書は大部であることから、翻訳書は上下巻に分けた。本書の大きな特徴の一つが、まずは数多くの具体例に取り組み、その経験を通じて題材に関する感触や動機付けをある程度得た後で、一般的な事実へと導いていくという立場をとっていることである。加えて、特にリー代数が登場して以降の具体例において、理解を視覚的に助けるために情報の図示を大量に駆使している点も特徴である。必ずしも表現論を専門としない、さらにはより広く数学を専門とするとは限らない多くの方々にとって、本書が表現論に踏み入る気軽な最初の一歩となることを期待したい。

• 目次

  第III部　古典型リー代数とその表現
  第14講　一般的な設定：任意の半単純リー代数の構造と表現の分析
  　14.1　単純リー代数の一般的な分析
  　14.2　キリング形式について
  
  第15講　sl_4 Cとsl_n C
  　15.1　sl_n Cの分析
  　15.2　sl_4 Cとsl_n Cの表現
  　15.3　ワイルの構成とテンソル積
  　15.4　幾何学をもう少し
  　15.5　GL_n Cの表現
  
  第16講　斜交リー代数
  　16.1　Sp_2n Cとsp_2n Cの構造
  　16.2　sp_4 Cの表現
  
  第17講　sp_6 Cとsp_2n C
  　17.1　sp_6 Cの表現
  　17.2　一般のsp_2n Cの表現
  　17.3　斜交群に対するワイル構成
  
  第18講　直交リー代数
  　18.1　SO_m Cとso_m C
  　18.2　so_3 C, so_4 Cおよびso_5 Cの表現
  
  第19講　so_6 C, so_7 C, そして so_m C
  　19.1　so_6 Cの表現
  　19.2　偶直交代数の表現
  　19.3　so_7 Cの表現
  　19.4　奇直交代数の表現
  　19.5　直交群に対するワイル構成
  
  第20講　so_m Cのスピン表現
  　20.1　クリフォード代数とso_m Cのスピン表現
  　20.2　スピン群Spin_m CとSpin_m R
  　20.3　Spin_8 Cと三重性
  
  第IV部　リー理論
  第21講　複素単純リー代数の分類
  　21.1　半単純リー代数に付随するディンキン図形
  　21.2　ディンキン図形の分類
  　21.3　ディンキン図形からリー代数を復元する
  
  第22講　g_2およびその他の例外型リー代数
  　22.1　g_2のディンキン図形からの構成
  　22.2　g_2がリー代数であることの確認
  　22.3　g_2の表現
  　22.4　例外型リー代数の代数的構成
  
  第23講　複素リー群：指標
  　23.1　複素単純群の表現
  　23.2　環の表現と指標
  　23.3　等質空間
  　23.4　ブリュア分解
  
  第24講　ワイルの指標公式
  　24.1　ワイルの指標公式
  　24.2　古典型リー代数およびリー群への応用
  
  第25講　さらなる指標公式
  　25.1　フロイデンタールの重複度公式
  　25.2　(WCF) の証明：コスタントの重複度公式
  　25.3　テンソル積および部分群への制限
  
  第26講　実リー代数とリー群
  　26.1　実単純リー代数およびリー群の分類
  　26.2　ワイルの指標公式の第2証明
  　26.3　実，複素，および四元数表現
  
  付録
  付録C　半単純性について
  　C.1　キリング形式とカルタンの判定条件
  　C.2　完全可約性とジョルダン分解
  　C.3　微分について
  
  付録D　カルタン部分代数
  　D.1　カルタン部分代数の存在
  　D.2　半単純リー代数の構造について
  　D.3　カルタン部分代数の共役
  　D.4　ワイル群について
  
  付録E　アドとレビの定理
  　E.1　レビの定理
  　E.2　アドの定理
  
  付録F　古典群に対する不変式論
  　F.1　不変多項式
  　F.2　斜交群と直交群への応用
  　F.3　カペリ恒等式の証明
  
  ヒント，答え
  
  参考文献
  
  索引

• 出版社からのコメント

  ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論の世界的名著の翻訳。リー群とリー代数の有限次元表現を初学者に紹介する。

• 内容紹介

  本書は，ウィリアム・フルトンとジョー・ハリスによる表現論の世界的名著の翻訳書である．本書の目標としては，リー群とリー代数の有限次元表現を初学者に紹介することである．具体例を可能な限り提示し，一般論については，具体的な事例の中で出会った現象を記述する上で便利な場合に詳述することを意識しており，分野に馴染みのない読者でも読み進められるよう配慮されている．

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  木本 一史(キモト カズフミ)
  琉球大学理学部数理科学科教授

フルトン-ハリス表現論入門〈下〉 [単行本] の商品スペック