高校数学の美しい物語 新版 [単行本]

高校数学の美しい物語 新版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  「高校数学の美しい物語」は、月間４７０万ＰＶを突破した、日本有数の数学系ウェブサイトです。その１０００を超える記事の中から、特に人気の高い６２編を厳選し、本として読みやすいよう加筆・修正してお届けします。本書は、どこからでも、興味があるところから読み進めることができ、すべての記事が、高校数学の（高校数学までの範囲で理解できて）美しい（主張または証明がシンプルでおもしろい）物語（一部の数学マニアの間では語り伝えられているくらい有名な話）となっています。また、人工知能の研究開発に携わっている著者の経験をいかし、巻末付録「高校数学と人工知能の関係」を書き下ろしました。では、身近にもディープにも楽しめる、数学の世界へようこそ。

• 目次

  第1 章　中学数学で楽しめる，美しい定理
  ・2 次方程式の解の公式の3 通りの証明
  ・三平方の定理の4 通りの美しい証明
  ・垂心の存在の3 通りの証明
  ・中線定理の3 通りの証明
  ・正五角形の対角線の長さと作図方法
  ・約数の個数の公式と平方数の性質
  ・√2 が無理数であることの4 通りの証明
  ・二重根号の外し方のパターンと外せないものの判定
  ・道順の場合の数を求めるテクニック
  ・正多面体が5 種類しかないことの2 通りの証明
  ・テトリスのブロックの種類を数える問題
  ・ナルシシスト数について
  ・Look-and-say sequence（見て言って数列）
  
  第2 章　教科書にある公式たちへのちょっと違ったアプローチ
  ・覚えておくと便利な三角比の値
  ・ヘロンの公式の証明と使用例
  ・グラフの平行移動の証明と例
  ・指数関数のグラフの2 通りの描き方
  ・部分分数分解の3 通りの方法
  ・因数分解公式（n 乗の差，和）
  ・2 次関数の決定とその背景
  ・ベクトルの内積を用いた余弦定理の証明
  ・いろいろな三角不等式（絶対値・複素数・ベクトル）
  ・2 変数の対称式と基本対称式の4 つの性質
  ・1 次不定方程式ax+by =c の整数解
  ・外接円の半径と三角形の面積の関係
  
  第3 章　エレガントな証明，地道な証明，どちらがお好き？
  ・点と直線の距離公式の3 通りの証明
  ・平面の方程式とその3 通りの求め方
  ・2 直線のなす角を求める2 通りの方法と比較
  ・チェバの定理の3 通りの証明
  ・トレミーの定理とその証明，応用例
  ・不等式a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca のいろいろな証明
  ・ネスビットの不等式の5 通りの証明
  ・円周率が3.05 より大きいことのいろいろな証明
  ・四平方の定理（図形の面積と正射影）
  ・素数が無限にあることの美しい証明
  ・素数の間隔に最大値がないことの3 通りの証明
  ・オイラーの多面体定理の証明
  
  第4 章　身近な話題の中に潜む，美しい定理や公式
  ・じゃんけんであいこになる確率の求め方と値
  ・同じ誕生日の2 人組がいる確率について
  ・破産の確率と漸化式
  ・じゃんけんグリコの最適戦略と東大の入試問題
  ・ニム（複数山の石取りゲーム）の必勝法
  ・斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法
  ・ルーローの三角形と定幅図形
  ・4 色定理の紹介と5 色定理の証明
  ・ラムゼーの定理と6 人の問題
  ・平面的グラフとオイラーの定理の応用
  ・ブライスのパラドックス
  ・水平線，地平線までの距離の計算方法と例
  
  第5 章　難解な定理・公式も，本質が見えるとおもしろい
  ・座標から四面体の体積を求める公式
  ・チェビシェフ多項式
  ・tan 1°が無理数であることの証明
  ・三角形の内角における和積公式
  ・三角形のフェルマー点の3 通りの証明
  ・テント写像とその性質（東大入試の背景）
  ・カルダノの公式と例題
  ・フェルマー数とその性質
  ・カタラン数の意味と漸化式
  ・ポリアの壺にまつわる確率とその証明
  ・全射の個数の証明とベル数
  ・球面上の三角形の面積と内角の和
  ・フランク=モーリーの定理とその証明
  
  巻末付録　高校数学と人工知能の関係

• 出版社からのコメント

  「高校数学の美しい物語」は、月間470 万PVを突破した、日本有数の数学系ウェブサイトです。

• 内容紹介

  本書は, どこからでも, 興味があるところから読み進めることができ, すべての記事が,
  ・高校数学の（高校数学までの範囲で理解できて）
  ・美しい（主張または証明がシンプルでおもしろい）
  ・物語（一部の数学マニアの間では語り伝えられているくらい有名な話）
  となっています。また, 人工知能の研究開発に携わっている著者の経験をいかし, 巻末付録「高校数学と人工知能の関係」を書き下ろしました。
  
  では, 身近にもディープにも楽しめる, 数学の世界へようこそ。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  難波 博之(ナンバ ヒロユキ)
  １９９１年、岡山県生まれ。東京大学工学部卒。東京大学大学院情報理工学系研究科修士課程修了。物心ついたころから数や図形が好きで、中学１年生の時点で高校数学の全範囲を独学で学習。高校時代に、国際物理オリンピックメキシコ大会で銀メダルを受賞。大学時代には、「数学のマニアックな定理をわかりやすく伝える」というコンセプトのウェブサイト「高校数学の美しい物語」を「マスオ」名義で開設。大学生や受験生、数学愛好家の間でたちまち話題となり、月間４７０万ＰＶを誇る超人気サイトとなる。現在は大手メーカーで研究開発に携わるかたわら、ウェブサイト「高校数学の美しい物語」の運営を続けている

• 著者について

  難波博之 (ナンバヒロユキ)
  1991 年, 岡山県生まれ。東京大学工学部卒。東京大学大学院情報理工学系研究科修士課程修了。物心ついたころから数や図形が好きで, 中学1 年生の時点で高校数学の全範囲を独学で学習。高校時代に, 国際物理オリンピックメキシコ大会で銀メダルを受賞。大学時代には, 「数学のマニアックな定理をわかりやすく伝える」というコンセプトのウェブサイト「高校数学の美しい物語」を「マスオ」名義で開設。大学生や受験生, 数学愛好家の間でたちまち話題となり, 月間470万PV を誇る超人気サイトとなる。現在は大手メーカーで研究開発に携わるかたわら, ウェブサイト「高校数学の美しい物語」の運営を続けている。著書に, 『学校では絶対に教えてくれない超ディープな数学の教科書』『学校では絶対に教えてくれない超ディープな算数の教科書』（ともに小社刊）がある。

高校数学の美しい物語 新版 [単行本] の商品スペック