線形代数で考えるスペクトラル・グラフ理論入門 [単行本]

線形代数で考えるスペクトラル・グラフ理論入門 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  グラフやネットワークの性質を行列の固有値で解明！線形代数の応用の一つであり、純粋数学・応用数学問わず幅広く活用が期待されるスペクトラル・グラフ理論。その全貌を明快に紹介する本邦初の入門書。

• 目次

  第1章　グラフ
  　1.1　グラフの概念
  　1.2　2部グラフ
  
  第2章　不変量
  　2.1　彩色数と独立数
  　2.2　直径と内周
  　2.3　等周定数
  
  第3章　正則グラフ
  　3.1　Cayleyグラフ
  　3.2　Cayleyグラフ(続き)
  　3.3　強正則グラフ
  　3.4　デザイングラフ
  
  第4章　有限体
  　4.1　記法
  　4.2　射影的組合せ論
  　4.3　インシデンスグラフ
  
  第5章　有限体の平方数
  　5.1　2次指標
  　5.2　平方剰余の相互法則
  　5.3　Paleyグラフ
  　5.4　bi-Paleyグラフとインシデンスグラフの同型性判定
  
  第6章　指標
  　6.1　有限Abel群の指標
  　6.2　有限体上の指標和
  　6.3　有限体上の指標和について(続き)
  　6.4　Paleyグラフへの応用
  
  第7章　グラフの固有値
  　7.1　隣接固有値とラプラシアン固有値
  　7.2　定義からすぐにわかる性質
  　7.3　固有値の具体的な計算
  
  第8章　固有値の計算
  　8.1　Abel群のCayleyグラフとbi-Cayleyグラフ
  　8.2　強正則グラフ
  　8.3　重複度の整数性から得られる2つの定理
  　8.4　デザイングラフ
  
  第9章　最大固有値
  　9.1　対称行列の最大・最小固有値
  　9.2　最大隣接固有値
  　9.3　平均次数
  　9.4　Tur\'anの定理のスペクトラル版
  　9.5　2部グラフのラプラシアン最大固有値
  　9.6　部分グラフ
  　9.7　木の最大固有値
  
  第10章　固有値に関するさらなる結果
  　10.1　対称行列の固有値：Courant-Fischer
  　10.2　ラプラシアン固有値に関する評価
  　10.3　対称行列の固有値：CauchyとWeylの定理
  　10.4　部分グラフ
  
  第11章　スペクトルを用いた評価
  　11.1　独立数と彩色数
  　11.2　等周定数
  　11.3　辺の数え上げ
  
  第12章　最後に
  　12.1　4-サイクルを持たないグラフ
  　12.2　Erd\"os-R\'enyiグラフ
  　12.3　Erd\"os-R\'enyiグラフの固有値
  
  ●付録
  
  付録A　写像，同値関係，商集合，不変量
  　A.1　写像
  　A.2　同値関係と商集合
  　A.3　不変量
  
  付録B　群の基礎
  　B.1　群の定義
  　B.2　群の初等的性質
  　B.3　対称群
  　B.4　2面体群
  　B.5　部分群
  　B.6　部分群の判定条件
  　B.7　準同型写像の定義
  　B.8　準同型の像と核
  　B.9　部分群による剰余類
  　B.10　右剰余類
  　B.11　Lagrangeの定理
  　B.12　正規部分群と剰余群
  
  付録C　環の基礎
  　C.1　環の定義
  　C.2　多項式環
  　C.3　イデアル
  　C.4　剰余環
  　C.5　Zの剰余環
  　C.6　環の準同型写像
  
  付録D　有限体の構成
  　D.1　既約元
  　D.2　剰余環が体になる条件
  　D.3　3次以下の既約多項式の判定法

• 出版社からのコメント

  グラフやネットワークの性質を線形代数を応用して解明するスペクトラル・グラフ理論の全貌を明快に紹介する本邦初の入門書。

• 内容紹介

  線形代数の応用先の一つであり、純粋数学・応用数学問わず幅広い分野での活用が期待されるスペクトラル・グラフ理論。グラフやネットワークの性質を、行列の固有値や固有ベクトルなどをもとに解明する理論であり、第一線で推進し研究を深化させてきたダニエル・スピールマンは2022年数学ブレイクスルー賞を受賞するなど、世界的に注目されている。本書は、理論の基礎からその先までを明快に紹介する本邦初の書籍である。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  ニカ,ボグダン(ニカ,ボグダン／Nica,Bogdan)
  インディアナ大学‐パデュー大学インディアナポリス校（ＩＵＰＵＩ）数理科学科助教。専門は、代数学、モダン解析学・幾何学。特に幾何学的群論
  
  三枝崎 剛(ミエザキ ツヨシ)
  １９８０年生まれ。九州大学大学院数理科学研究科修了。博士（数理学）。大分工業高等専門学校、山形大学、琉球大学を経て、早稲田大学理工学術院教授。専門は、代数的組合せ論

• 著者について

  ボグダン・ニカ (ボグダン ニカ)
  ボグダン・ニカ（Bogdan Nica）インディアナ大学-パデュー大学インディアナポリス校助教
  
  三枝崎 剛 (ミエザキ ツヨシ)
  三枝崎 剛（みえざき つよし）早稲田大学理工学術院教授

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