解析力学(理工数学シリーズ) [単行本]

解析力学(理工数学シリーズ) [単行本] の 商品概要

• 目次

  もくじ
  はじめに ························································ 3
  
  第 1 章 変分法 9
  1. 1. 関数の停留値9
  1. 2. 汎関数と変分11
  1. 3. 最速降下曲線問題20
  1. 4. オイラー方程式26
  1. 5. 最速降下曲線問題の解30
  1. 6. 懸垂曲線33
  1. 7. オイラー方程式の一般式 41
  補遺1-1 変分法におけるy とy' の取り扱い 43
  
  第2 章 解析力学事始め ラグランジアンとラグランジュの運動方程式 ···· 48
  2. 1. 物体の運動例 48
  2. 2. 最小作用の原理 49
  2. 3. 慣性運動54
  2. 4. 作用積分55
  2. 5. なぜL＝TーU なのか 56
  2. 6. ラグランジュの運動方程式60
  2. 7. 放物運動62
  2. 8. 単振り子66
  2. 9. 惑星運動69
  2. 10. まとめ 77
  補遺2-1 極座標における運動解析 79
  A2. 1. 直交座標と極座標 79
  A2. 2. 回転行列 82
  A2. 3. 極座標におけるベクトル表示 84
  A2. 4. 速度ベクトル成分の極座標表示 87
  A2. 5. 加速度ベクトルの極座標表示 88
  A2. 6. 運動方程式 91
  
  第3 章 仮想仕事の原理 ········································· 93
  3. 1. 力のつりあい 93
  3. 2. 静力学への応用 98
  3. 3. 条件付き極値問題 106
  3. 4. ダランベールの原理 109
  3. 5. ラグランジアンの導出 113
  補遺3-1 ラグランジュの未定乗数法 118
  A3. 1. 極値問題 118
  A3. 2. 条件付極値 119
  A3. 3. 未定乗数法120
  
  第4 章 一般化座標 ···············································125
  4. 1. ラグランジアンと座標 125
  4. 2. 一般化座標 130
  4. 3. 自由度と運動 132
  4. 4. 多体系の振動 143
  4. 5. 一般化運動量 159
  4. 6. 一般化力 161
  4. 7. 循環座標 163
  
  第5 章 ハミルトニアン ···········································166
  5. 1. 正準方程式 166
  5. 2. 一般化運動量 171
  5. 3. 極座標 174
  5. 4. 最小作用の原理とハミルトニアン 185
  5. 5. エネルギー保存則 188
  補遺5-1 ルジャンドル変換 192
  
  第6 章 正準変換 ·················································197
  6. 1. 位置と運動量 197
  6. 2. 位相空間と単振動 198
  6. 3. 一般の運動 202
  6. 4. 正準変換 204
  6. 5. ラグランジュ方程式の不定性 213
  6. 6. 正準変換と母関数 219
  6. 7. 無限小変換 231
  6. 8. リウビルの定理 235
  補遺6-1 母関数の時間変化 238
  
  第7 章 ポアソン括弧 ············································240
  7. 1. 正準変換とポアソン括弧 240
  7. 2. ポアソン括弧の一般化 242
  7. 3. ポアソン括弧の応用 250
  7. 4. 自由度 255
  7. 5. 角運動量とポアソン括弧 258
  7. 6. 生成消滅演算子 260
  補遺7-1 ヤコビ恒等式 264
  
  第8 章 ハミルトン-ヤコビ方程式 ·····································268
  8. 1. ハミルトニアンがゼロとなる変換 268
  8. 2. ハミルトン-ヤコビの手法 273
  8. 3. 母関数とラグランジアン 285
  
  おわりに ···························································287

• 内容紹介

  大学で習う理工系の科目で、 最も難解だと言われる解析力学。
  本書では、ラグランジアン L やハミルトニアン H の応用例を示し、
  解析力学が立脚する変分法をわかりやすく解説。
  ニュートン力学があるのに、なぜ、解析力学が必要なのか？ その答えが分かる。
  
  解析力学が、難解でも無用でもなく、人類の所産であることに気づかされる。

• 著者について

  村上 雅人 (ムラカミ マサト)
  理工数学研究所 所長 工学博士
  情報・システム研究機構 監事
  2012 年より2021 年まで芝浦工業大学学長
  2021 年より岩手県DX アドバイザー
  現在、日本数学検定協会評議員、日本工学アカデミー理事
  技術同友会会員、日本技術者連盟会長
  著書「大学をいかに経営するか」（飛翔舎）
  「なるほど生成消滅演算子」（海鳴社）
  など多数
  
  鈴木 正人 (スズキ マサト)
  理工数学研究所 主任研究員
  
  小林 忍 (コバヤシ シノブ)
  理工数学研究所 主任研究員
  著書「超電導の謎を解く」（C＆R 研究所）
  「低炭素社会を問う」（飛翔舎）
  「エネルギー問題を斬る」（飛翔舎）
  「SDGs を吟味する」（飛翔舎）
  監修「テクノジーのしくみとはたらき図鑑」（創元社）

解析力学(理工数学シリーズ) [単行本] の商品スペック