数論幾何入門―モジュラー曲線から大定理・大予想へ [単行本]

数論幾何入門―モジュラー曲線から大定理・大予想へ の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  フェルマー予想、志村‐谷山予想、ラングランズ予想、佐藤‐テイト予想、ＢＳＤ予想、ヴェイユ予想。現代数学の最高峰へ。特別な予備知識は不要！例を通して、偉大な定理や予想を眺めてみよう。

• 目次（「BOOK」データベースより）

  第１章　数論幾仮学への招待
  第２章　モジュラー曲線とは
  第３章　モジュラー曲線ＭＳＬ２（Ｚ）
  第４章　保型関数と保型形式
  第５章　モジュラー曲線ＭΓ０（ｐ）
  第６章　モジュラー曲線ＭΓ１（１１）
  第７章　モジュラー曲線のＦｐ有理点
  第８章　保型形式のｑ展開と保型Ｌ関数
  第９章　楕円曲線に対する大定理・大予想
  第１０章　ハッセの定理の証明
  第１１章　ヴェイユ予想
  付録Ａ　複素解析からの補足
  付録Ｂ　射影空間と射影代数多様体

• 出版社からのコメント

  《現代数学の最高峰へ》特別な予備知識は不要！　例を通して、偉大な定理や予想を眺めてみよう。

• 内容紹介

  《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
  整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
  
  本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
  
  前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。
  
  《そのほかの本書の特長》
  ・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
  ・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
  ・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  三枝 洋一(ミエダ ヨウイチ)
  １９８０年生まれる。現在、東京大学大学院数理科学研究科准教授。博士（数理科学）

• 著者について

  三枝 洋一 (ミエダ ヨウイチ)
  東京大学准教授 博士（数理科学）

数論幾何入門―モジュラー曲線から大定理・大予想へ の商品スペック