Newton別冊 虚数とは何か [ムックその他]

Newton別冊 虚数とは何か [ムックその他] の 商品概要

• 目次

  1 数の歴史 人類が虚数と出会うまで
  イントロダクション
  自然数
  ゼロ
  負の数
  負の数のかけ算
  有理数
  無理数
  実数
  Column 1 2が無理数であることの証明
  Column 2 2を分数であらわす方法─連分数
  Topics 実数の完成と無限の概念
  
  2 虚数とは何か
  虚数のはじまり
  カルダノの“解けない問題”
  “解けない問題”の答え
  Column 3 ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
  3次方程式と虚数
  虚数とオイラー
  虚数とガウス
  虚数が市民権を得るまで
  Column 4 「2次方程式」には，実数では答えが出せないものがある
  Newton Special Dialogue 虚数を語る
  
  3 図を見てわかる複素数
  複素数のあらわし方
  複素数の足し算
  複素数のかけ算 ①～②
  複素数の極形式
  Q&A 1 複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる?
  Q&A 2 虚数に大小はある?
  虚数で解く不思議なパズル ①～②
  Column 5 「カルダノの問題」を複素平面で確かめてみよう
  Column 6 「マイナス×マイナス＝マイナス」の世界とは？
  複素平面と幾何学
  Column 7 複素平面の反転と無限遠点
  マンデルブロ集合
  代数学の基本定理
  Topics 「代数学の基本定理」の証明
  四元数
  Q&A 3 -1の4乗根，8乗根，16乗根は？
  Column 8 複素数ニュートン法による
  フラクタル
  Column 9 CG，3Dゲームの開発にも欠かせない四元数
  Topics 黄金比と正五角形と複素数
  
  4 “世界一美しい” オイラーの等式
  オイラーの等式とは？
  ネイピア数e
  虚数i
  円周率π
  三角関数
  オイラーの等式への道のり ①～③
  オイラーの公式の恩恵
  虚数乗の計算
  Column 10
  近代数学の基礎を築いた
  天才数学者オイラー
  
  5 物理学に秘められた虚数
  電気回路と虚数
  航空機と虚数
  光・天体と虚数
  4次元時空と虚数 ①～②
  未知の粒子と虚数
  量子力学と虚数 ①～③
  Q&A 4 実在しない虚数が，
  なぜ自然界にかかわる？
  Topics 量子力学と複素数
  Topics 小林・益川理論と虚数
  
  6 虚数と整数論の深い関係
  ガウス素数
  平方数和の定理
  リーマンの明示公式
  虚数の積分を用いた証明
  Column 11 チェビシェフのかたより

• 内容紹介

  　かつて，フランスの数学者デカルトが，その存在を認めず「想像上の数」とよんだ奇妙な数，それが「虚数」です。プラスの数もマイナスの数も，2乗する(2回かける)と必ずプラスになるはずです。ところが虚数は「2乗するとマイナスになる」のです。存在が認められるまでに長い時間がかかった虚数も，現代では高校でも学ばれる重要な概念です。
  　虚数と実数を足しあわせた「複素数」は，数学だけでなく，自然界を解き明かす物理学でも重要な役割を果たしています。また，複素数を拡張した「四元数」は，今やCGや3Dゲーム開発には欠かせません。
  　本書は，虚数についてくわしく解説するとともに，虚数にいたるまでの人類と数の歴史も紹介しています。虚数の不思議な世界を，ぜひお楽しみください。

Newton別冊 虚数とは何か [ムックその他] の商品スペック