多様体のトポロジー 新装版 [単行本]

多様体のトポロジー 新装版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  トポロジー的な思考法は、現代の数学において必要不可欠なだけでなく、広く理工学の分野でますます重要になっている。本書は、Ｍｏｒｓｅ理論を中心に、多様体の幾何をコンパクトにわかりやすく解説した入門書である。集合や位相、線形代数や微積分について最小限の予備知識があれば初学者でも十分読み進められる。理工系の学生に便利なテキスト。

• 目次

  　まえがき
  
  第1章　序章
  　§1.1　Euler数
  　§1.2　ベクトル場
  　§1.3　不動点定理
  
  第2章　多様体
  　§2.1　多様体
  　§2.2　滑らかな写像
  　§2.3　接ベクトル
  　　(a) 接ベクトル空間
  　　(b) 接ベクトルと微分
  　　(c) 部分多様体の横断的交叉
  　§2.4　写像の微分
  　　(a) 微分
  　　(b) 臨界点
  　§2.5　ベクトル場
  　　(a) ベクトル場
  　　(b) 勾配ベクトル場
  　　(c) ベクトル場と1助変数変換群
  　§2.6　多様体の向き
  　演習問題
  
  第3章　Morse関数
  　§3.1　Morse関数
  　§3.2　安定多様体，非安定多様体
  　§3.3　Morse関数と鎖複体
  　演習問題
  
  第4章　ホモロジー
  　§4.1　線形代数の復習
  　　(a) 核と像
  　　(b) 商空間
  　　(c) 完全系列
  　§4.2　鎖複体のホモロジー
  　　(a) ホモロジー
  　　(b) Poincare多項式とEuler数
  　　(c) 鎖写像
  　　(d) 鎖ホモトピー
  　　(e) ホモロジー完全系列
  　演習問題
  
  第5章　de Rhamコホモロジー
  　§5.1　微分形式
  　　(a) 1次微分形式
  　　(b) 高次微分形式
  　　(c) 外積
  　　(d) 外微分
  　　(e) 微分形式の積分
  　　(f) Stokesの定理
  　§5.2　de Rhamコホモロジー
  　　(a) ホモトピー不変性，Poincareの補題
  　　(b) 相対コホモロジー
  　　(c) 積
  　演習問題
  
  第6章　Morse関数とde Rhamコホモロジー
  　§6.1　等高線分解
  　§6.2　ホモロジーとコホモロジーの対合
  　§6.3　積空間とKunnethの公式
  　§6.4　Poincareの双対定理
  　演習問題
  
  第7章　写像度，不動点定理
  　§7.1　写像度
  　§7.2　Hopfの定理，Lefschetzの不動点定理
  　演習問題
  
  第8章　まつわり数，Hopf不変量
  　§8.1　まつわり数
  　§8.2　Biot-Savartの法則
  　§8.3　Seifert膜
  　§8.4　Hopf不変量
  　演習問題
  
  　あとがき
  　新版あとがき
  　演習問題解答
  　欧文索引・和文索引

• 出版社からのコメント

  Morse理論を中心に、多様体の幾何をコンパクトにわかりやすく解説した入門書。理工系の学生に便利なテキスト。

• 内容紹介

  現代の数学においてトポロジー的な思考法は必要不可欠である。本書は、モース理論を中心に、多様体の幾何をコンパクトにわかりやすく解説した入門書である。集合や位相、線形代数や微積分について最小限の予備知識があれば、初学者でも十分読み進められる。理工系の学生に便利なテキスト。

多様体のトポロジー 新装版 [単行本] の商品スペック