線形代数の半歩先―データサイエンス・機械学習に挑む前の30話 [単行本]

線形代数の半歩先―データサイエンス・機械学習に挑む前の30話 の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  数式を眺める視点を、いろいろと　「半歩先」としてのポイントは「見方を変えること」です。関数を、線形代数的に捉える　微分積分学で扱う「関数」を線形代数の言葉で見直していきます。巨大なデータに立ち向かうための道具を手に入れる　ベクトルと行列を縦横無尽に使うことの強みを実感できるはずです。一度学んだ人に、これから学ぶ人に、半歩先から見える景色を　線形代数は便利な道具でもあり、世界を捉えるための思考方法でもあります。

• 目次

  第1部ならべた数に法則を． [ベクトルと行列の基本]
  第1話　演算による豊かさ． [和・スカラ倍・線形空間・生成元]
  第2話　基底は一つではない． [一次独立・一次従属・基底]
  第3話　関係性はとても大切． [内積・ノルム・距離]
  第4話　多様性の一つのかたち． [直交性]
  第5話　情報を操作して処理する． [行列・線形写像]
  第6話　[幕間] ベクトルの影，測定の視点． [ベクトルの射影]
  
  第2部　ならべた数に解釈を． [関数の基底展開]
  第7話　「数式」が「点」になる． [多項式と線形空間]
  第8話　やっぱり基底は一つではない． [基底関数]
  第9話　数式にも関係性を作る． [関数の内積]
  第10話　交わらないことの便利さ． [関数の直交性]
  第11話　関数を行列で操作する． [作用素]
  第12話　[幕間] 波の分解と再構築． [フーリエ変換]
  
  第3部　ならべた数に応用を． [データサイエンスと機械学習]
  第13話　世界の一部をモデルに写しとる． [数理モデル]
  第14話　関数をベクトルで微分する． [偏微分の応用]
  第15話　データに合う関数を探す． [線形回帰・最小二乗法]
  第16話　学び過ぎはよくない？ [正則化・リッジ回帰・ラッソ回帰]
  第17話　行列の特別な分解． [主成分分析・特異値分解・低ランク近似]
  第18話　[幕間] 直交の技術． [主成分分析・固有ベクトル・未定乗数法・疑似逆行列]
  
  第4部　ならべた数と移りゆく世界． [行列と時間発展系]
  第19話　移り変わりを数式で表現する． [微分方程式]
  第20話　行列を引数にとる関数？　[行列の指数関数]
  第21話　いくつかの時間発展を一度に解く． [連立微分方程式]
  第22話　関数の時間変化を考える． [偏微分方程式]
  第23話　偏微分方程式を解く． [基底展開・固有関数・差分近似]
  第24話　[幕間] 予測の光，理解の闇． [確率微分方程式]
  
  第5部　ならべた数のさらなる発展． [非線形系における線形性]
  第25話　時間発展データのために． [随伴作用素] .
  第26話　観測方法を変える・その１．　[クープマン作用素・辞書関数]
  第27話　観測方法を変える・その２． [クープマン・モード]
  第28話　変数が増えると，爆発． [クロネッカー積]
  第29話　圧縮しながらベクトルを作る． [テンソル・トレイン形式]
  第30話　[終幕] 世界を眺める視点の変革．[双対性]

• 出版社からのコメント

  授業で習う線形代数から、「見方」を変えるための３０話。甘利俊一先生推薦！！

• 内容紹介

  【甘利俊一先生推薦！！】本書は、形式的で無味乾燥な定義から始めるのを避け、具体的に目に付く多くの話題から、線形代数の醍醐味に迫ろうというものである。
  
  ★★授業で習う線形代数から、「見方」を変えるための30話★★
  
  「ベクトルで関数を微分するって、どういうこと？」
  「行列の指数関数って計算できるの？」
  「行列のノルムって、何に使えるの？」
  
  授業中に「大切だよ」と言われ続ける「線形代数」。
  けれど実は、それぞれの概念がどのように使われるのかよくわからない……
  
  本書では、「線形代数」的な視点を身につけて、応用に向かうための準備をします。
  
  【本書のポイント】
  1.数式を眺める視点を、いろいろと
  2.関数を、線形代数的に捉える
  3.巨大なデータに立ち向かうための道具を手に入れる
  4.一度学んだ人に、これから学ぶ人に、半歩先から見える景色を
  
  【主な内容】
  第1部　ならべた数に法則を
  第1話　演算による豊かさ
  第2話　基底は一つではない
  第3話　関係性はとても大切
  第4話　多様性の一つのかたち
  第5話　情報を操作して処理する
  第6話　[幕間] ベクトルの影、測定の視点
  
  第2部　ならべた数に解釈を
  第7話　「数式」が「点」になる
  第8話　やっぱり基底は一つではない
  第9話　数式にも関係性を作る
  第10話　交わらないことの便利さ
  第11話　関数を行列で操作する
  第12話　[幕間] 波の分解と再構築
  
  第3部　ならべた数に応用を
  第13話　世界の一部をモデルに写しとる
  第14話　関数をベクトルで微分する
  第15話　データに合う関数を探す
  第16話　学び過ぎはよくない？
  第17話　行列の特別な分解
  第18話　[幕間] 直交の技術
  
  第4部　ならべた数と移りゆく世界
  第19話　移り変わりを数式で表現する
  第20話　行列を引数にとる関数？
  第21話　いくつかの時間発展を一度に解く
  第22話　関数の時間変化を考える
  第23話　偏微分方程式を解く
  第24話　[幕間] 予測の光、理解の闇
  
  第5部　ならべた数のさらなる発展
  第25話　時間発展データのために
  第26話　観測方法を変える・その１
  第27話　観測方法を変える・その２
  第28話　変数が増えると、爆発
  第29話　圧縮しながらベクトルを作る
  第30話　[終幕] 世界を眺める視点の変革

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  大久保 潤(オオクボ ジュン)
  博士（情報科学）。埼玉大学大学院理工学研究科　教授。２００４年東北大学理学部化学科卒業。２００７年東北大学大学院情報科学研究科博士後期課程修了。日本学術振興会特別研究員（ＤＣ２）、東京大学物性研究所　助教、京都大学大学院情報学研究科　講師、埼玉大学大学院理工学研究科　准教授を経て、２０２２年より現職。おもな研究分野は、確率過程の数理的研究とその応用。２０１８～２０２２年、科学技術振興機構　戦略的創造研究推進事業　さきがけ研究員を兼任

• 著者について

  大久保 潤 (オオクボ ジュン)
  大久保　潤
  埼玉大学大学院理工学研究科 教授
  
  2004年東北大学理学部化学科卒業。2007年東北大学大学院情報科学研究科博士後期課程修了。博士(情報科学)。日本学術振興会特別研究員（DC2）、東京大学物性研究所 助教、京都大学大学院情報学研究科 講師、埼玉大学大学院理工学研究科 准教授を経て、2022年より現職。おもな研究分野は、確率過程の数理的研究とその応用。2018-2022年、科学技術振興機構 戦略的創造研究推進事業 さきがけ研究員を兼任。著書に、『確率シミュレーション』森北出版（2023）がある。

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