数理統計学史―ラプラス、ピアソン、フィッシャー、そしてベイズ統計へ [単行本]

数理統計学史―ラプラス、ピアソン、フィッシャー、そしてベイズ統計へ の 商品概要

• 目次

  はじめに：ラプラス流以前の統計学における画期的な出来事
  
  
  第I部 ラプラス
  
  第1章 ラプラスによる革命
  1.1 ピエール＝シモン・ド・ラプラス(1749-1827)
  1.2 ラプラスの業績における確率と統計
  　1.2.1 "Mémoire sur les suites récurro-récurrentes"(1774)：確率の定義
  　1.2.2 "Mémoire sur la probabilité des causes par les événements"(1774)
  　1.2.3 "Recherches sur l'intégration des équations différentielles aux différences finis"(1776)
  　1.2.4 "Mémoire sur l'inclinaison moyenne des orbites"(1776)：有限和の分布，有意性の検定
  　1.2.5 "Recherches sur le milieu qu'il faut choisir entre les resultants de plusieurs observations"(1777 年)：二重対数による誤差の法則の導出
  　1.2.6 "Mémoire sur les probabilités"(1781)
  　1.2.7 "Mémoire sur les suites"(1782)
  　1.2.8 "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres"(1785)
  　1.2.9 "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres (suite)"(1786)：確率と普遍的決定論の哲学，正規確率表の必要性の認識
  　1.2.10 "Sur les naissances"(1786)：逆確率による出生問題の解決
  　1.2.11 "Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres et sur leur application aux probabilités"(1810)：ラプラスの統計学における第2のキャリア，中心極限定理の初めての証明
  　1.2.12 "Supplément au Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de très grands nombres et sur leur application aux probabilités"(1810)：逆確率に基づく最小二乗法の正当化，ガウス-ラプラスの統合
  　1.2.13 "Mémoire sur les intégrales définies et leur applications aux probabilités, et spécialement à la recherche du milieu qu'il faut choisir entre les résultats des observations"(1811)：ラプラスによる直接確率に基づく最小二乗法の正当化
  　1.2.14 Théorie Analytique des Probabilités(1812)：ド・モアブル-ラプラスの定理
  　1.2.15 ラプラスの確率の書籍
  1.3 等確率の原理
  　1.3.1 序
  　1.3.2 ベイズの公準
  　1.3.3 ラプラスの継承の法則，ヒュームの帰納法の問題
  　1.3.4 ベルトランのパラドックスとその他のパラドックス
  　1.3.5 不変性
  1.4 フーリエ変換，特性関数，中心極限定理
  　1.4.1 テイラー変換からフーリエ変換へ
  　1.4.2 1809年のラプラスによるフーリエ変換
  　1.4.3 微分方程式を解くためのフーリエ変換の利用（1810 年）
  　1.4.4 1776年のラグランジュの論文：特性関数の先駆け
  　1.4.5 特性関数の概念の導入：1785年のラプラス
  　1.4.6 ラプラスによる中心極限定理の最初の証明における特性関数の利用（1810年）
  　1.4.7 コーシー分布の特性関数：1811年のラプラス
  　1.4.8 コーシー分布の特性関数：1811年のポアソン
  　1.4.9 ポアソンによる中心極限定理の最初の証明における特性関数の利用（1824年）
  　1.4.10 ポアソンによるコーシー分布の同定（1824年）
  　1.4.11 最初の中心極限定理の厳密な証明：1901年のリアプノフ
  　1.4.12 さらなる拡張：Lindeberg(1922)，Lévy(1925)，Feller(1935)
  1.5 最小二乗法と正規分布
  　1.5.1 最小二乗法の最初の公開：1805年のルジャンドル
  　1.5.2 アドレインによる誤差の確率に関する研究（1808年）：正規法則の2つの証明
  　1.5.3 ガウスによる最初の最小二乗法の原理の正当化（1809年）
  　1.5.4 1810年のラプラス：逆確率に基づく最小二乗法の正当化，ガウス-ラプラスの統合
  　1.5.5 ラプラスによる直接確率に基づく最小二乗法の正当化（1811年）
  　1.5.6 1823年のガウスによる最小二乗法の原理の第2の正当化：ガウス-マルコフの定理
  　1.5.7 ハーゲンによる根元的な誤差の仮説（1837年）
  
  
  第II部 ゴルトンからフィッシャーまで
  
  第2章 ゴルトン，回帰，相関
  2.1 フランシス・ゴルトン(1822-1911)
  2.2 回帰と相関の起源
  　2.2.1 ゴルトンの1877年の論文：遺伝学における退行
  　2.2.2 ゴルトンのクインカンクス（1873年）
  　2.2.3 ゴルトンの1885年の会長講演とそれに続く関連論文：回帰，2変量正規曲面の発見
  　2.2.4 相関の登場（1888年）
  　2.2.5 2変量正規分布に基づく回帰のいくつかの結果：平均への回帰の数学的説明
  2.3 ゴルトン以降のさらなる展開
  　2.3.1 Weldon(1890; 1892; 1893)
  　2.3.2 1892年のエッジワース：多変量正規分布の最初の体系的研究
  　2.3.3 ピアソンのrの起源(Pearson et al., 1896)
  　2.3.4 rの標準誤差(Pearson et al., 1896; Pearson and Filon, 1898; Student, 1908a; Soper, 1913)
  　2.3.5 重回帰の発展，ゴルトンの先祖遺伝の法則，多変量正規分布の最初の明示的な導出(Pearson et al., 1896)
  　2.3.6 回帰と最小二乗法との出会い(Yule, 1897)
  　2.3.7 2×2分割表の相関係数(Yule, 1900)：ピアソンとユールの間の確執
  　2.3.8 級内相関(Pearson, 1901a; Harris, 1913; Fisher, 1921a; 1925b)
  　2.3.9 rの厳密な分布の最初の導出(Fisher, 1915)
  　2.3.10 逆確率の使用に関するピアソンとフィッシャーの論争(Soper et al., 1917; Fisher, 1921a)
  　2.3.11 対数(Z)変換(Fisher, 1915; 1921a)
  　2.3.12 対数変換の導出
  2.4 ゴルトン以前の相関と2変量（多変量）正規分布に関する成果
  　2.4.1 ラグランジュによる多変量正規分布の導出（1776年）
  　2.4.2 アドレインの多変量正規分布の利用（1808年）
  　2.4.3 ガウスのTheoria Motusにおける多変量正規分布（1809年）
  　2.4.4 ラプラスによる2つの誤差の線形結合の同時分布の導出（1811年）
  　2.4.5 プラーナによる確率変数の2つの線形結合の同時分布（1813年）
  　2.4.6 ブラヴェによる座標上の誤差の特定（1846年）
  　2.4.7 射撃：ベルトランによる2変量正規分布の導出（1888年）
  
  第3章 カール・ピアソンのカイ二乗適合度検定
  3.1 カール・ピアソン(1857-1936)
  3.2 ピアソンのカイ二乗の起源
  　3.2.1 1900年以前の適合度に関するピアソンの業績
  　3.2.2 ピアソンの1900年の論文
  3.3 ピアソンの間違いとフィッシャーとの衝突
  　3.3.1 パラメータ推定のときのカイ二乗値に関するピアソンの間違い（1900年）
  　3.3.2 グリーンウッドとユールの考察（1915年）
  　3.3.3 カイ二乗分布のフィッシャーの1922年の証明：自由度の起源
  　3.3.4 自由度に関するより詳細な議論
  　3.3.5 フィッシャーによる1922年の論文に対する反応：Yule(1922)，Bowley and Connor(1923)，Brownlee(1924)，Pearson(1922)
  　3.3.6 フィッシャーの1924年の主張および1926年の「とどめの一撃」
  3.4 ピアソン以前のカイ二乗分布
  　3.4.1 ビェナイメによる同時信頼区間の導出（1852年）
  　3.4.2 一連の観測における誤差分布に関するアッベの研究（1863年）
  　3.4.3 残差平方和の分布に関するヘルメルトの研究（1876年）：ヘルメルト変換
  　3.4.4 ヘルメルトによって使われた変換の導出
  
  第4章 スチューデントのt
  4.1 ウィリアム・シーリー・ゴセット(1876-1937)
  4.2 スチューデントの検定の起源：1908年の論文
  4.3 さらなる発展
  　4.3.1 1923年のフィッシャーによる幾何学的な導出
  　4.3.2 スチューデントのzからスチューデントのtへ
  4.4 スチューデント以前
  　4.4.1 ヘルメルトによる正規分布の標本平均と標本分散の独立性（1876年）
  　4.4.2 リューローとt分布の最初の導出（1876年）
  　4.4.3 エッジワースによる逆確率に基づくt分布の導出（1883年）
  
  第5章 フィッシャーの遺産
  5.1 ロナルド・アイルマー・フィッシャー(1890-1962)
  5.2 フィッシャーと推定理論の基礎
  　5.2.1 フィッシャーによる1922年の論文：一致性，有効性，十分性
  　5.2.2 1920年の十分性の起源
  　5.2.3 「最大尤度」の1922年論文への初登場
  　5.2.4 積率法とフィッシャーによる批判(Pearson, 1894; Fisher, 1912; 1922c)
  　5.2.5 1922年論文に対する1925年のさらなる改良：有効性と情報量
  　5.2.6 1925年論文のおける「補助」統計量の出現：適切な部分集合，条件付き推論と尤度原理
  　5.2.7 さらなる拡張：最尤推定量の非一致性(Neyman and Scott, 1948)，非許容性(Stein, 1956)，非一意性(Moore, 1971)
  　5.2.8 さらなる拡張：補助統計量と適切な部分集合の非一意性(Basu, 1964)
  5.3 フィッシャーと有意性検定
  　5.3.1 相関係数に対する有意性検定(Student, 1908a; Soper, 1913; Fisher, 1915; 1921a)
  　5.3.2 回帰係数に対する有意性検定(Fisher, 1922d)
  　5.3.3 共通の母分散をもつ2標本t検定を用いた有意性検定(Fisher, 1922d)
  　5.3.4 2つの母分散に対する検定(Fisher, 1924a)
  　5.3.5 Statistical Methods for Research Workers(Fisher, 1925b)
  5.4 分散分析と実験計画法
  　5.4.1 分散分析の誕生と発展(Fisher and Mackenzie, 1923; Fisher, 1925b)
  　5.4.2 無作為化，反復とブロッキング(Fisher, 1925b; 1926b)，ラテン方格法(Fisher, 1925b)，共分散分析(Fisher, 1932)
  　5.4.3 無作為化に関するスチューデントとの論争（1936～1937年）
  　5.4.4 The Design of Experiments(Fisher, 1935a)
  5.5 フィッシャーと確率
  　5.5.1 確率に関する概念の形成：尤度，仮想的無限母集団，逆確率の否定
  　5.5.2 "信頼"確率とベーレンス-フィッシャー問題
  　5.5.3 確率の性質についてのジェフリーズとの対立（1932～1934年）
  5.6 フィッシャーとネイマン-ピアソン：巨人同士の衝突
  　5.6.1 ネイマンとピアソンの共同研究
  　5.6.2 1926年～1934年の親密な関係
  　5.6.3 1935年：ラテン方格法と長く続く論争の始まり
  　5.6.4 フィッシャーによる批判（1955年，1956年，1960年）
  5.7 フィッシャー以前の最尤法
  　5.7.1 ランベルトと多項分布（1760年）
  　5.7.2 複数の観測値の平均に関するラグランジュの研究（1776年）
  　5.7.3 複数の観測値の平均を選択するダニエル・ベルヌーイの研究（1778年）
  　5.7.4 アドレインの正規法則の2通りの導出（1808年）
  　5.7.5 エッジワースと真の逆確率法（1908年，1909年）
  5.8 フィッシャー以前の有意性検定
  　5.8.1 アーバスノットの神の摂理論：統計的仮説検定に関する初めて出版された論文（1710年）
  　5.8.2 アーバスノット問題に関するスフラーフェサンデの議論（1712年）
  　5.8.3 アーバスノット問題に関するニコラス・ベルヌーイの議論：スフラーフェサンデへの反対意見とヤコブ・ベルヌーイの定理の改良（1712年）
  　5.8.4 惑星の軌道面の傾きに関するダニエル・ベルヌーイの論文（1735年）とそれに対するダランベールの批判（1767年）
  　5.8.5 星のランダム分布に関するミッチェルの研究（1767年）およびハーシェルとフォーブスとの対立（1849年）
  　5.8.6 ラプラスの彗星の軌道の平均的な傾きについての論文（1776年）
  　5.8.7 エッジワースによる"Methods of Statistics"（1885年）
  　5.8.8 カール・ピアソンによるカイ二乗適合度検定（1900年）
  　5.8.9 スチューデントの小標本統計量（1908年）
  
  
  第III部 ダルモアからロビンズまで
  
  第6章 フィッシャーとネイマン-ピアソンを超えて
  6.1 推定理論への拡張
  　6.1.1 十分統計量を許容する分布
  　6.1.2 クラメール-ラオの不等式
  　6.1.3 ラオ-ブラックウェルの定理
  　6.1.4 レーマン-シェフェの定理
  　6.1.5 補助-完備-十分の関係性：バスーの定理（1955年）
  　6.1.6 さらなる拡張：CR不等式のシャープ化(Bhattacharyya, 1946)，正規性を仮定しない分散不等式(Chapman and Robbins, 1951)
  6.2 推定と仮説検定：ワルドの統計的決定理論（1950年）
  　6.2.1 ワルドの生涯
  　6.2.2 統計的決定理論：非確率化と確率化決定関数，リスク関数，許容性，ベイズ決定関数，ミニマックス決定関数
  　6.2.3 統計的決定理論としての仮説検定
  　6.2.4 統計的決定理論としての推定
  　6.2.5 2人ゼロサムゲームとしての統計的決定
  6.3 ベイズ流の考え方の再興
  　6.3.1 Ramsey(1926)：信念の度合い，価値的に中立な命題，ラムゼーの表現定理，効用尺度の設定，信念の度合いの較正，ダッチ・ブック
  　6.3.2 de Finetti(1937)：主観確率の理論，交換可能性，デ・フィネッティの表現定理，帰納法の問題の解決および予知
  　6.3.3 Savage(1954)：7つの公準，定性的確率，定量的個人的確率，サヴェジの表現定理，期待効用
  　6.3.4 ベイズ流の躍進：ロビンズの経験ベイズ法（1956年）
  
  
  参考文献
  訳者あとがき
  人物年表
  人物索引
  索　　引

• 出版社からのコメント

  今日の統計手法や推定量はなぜ作られ、どのように確立したのか…。数理統計学史における重要なトピックを詳細に解説する。

• 内容紹介

  今日のさまざまな統計手法や推定量はなぜ作られ、どのように確立したのか……
  それぞれの概念が発見・発明から現代の理論にまで確立されてゆく過程を、原著論文からの引用や数式を数多く交えて、具体的かつ詳細に示すことにより、臨場感のある歴史の歩みが浮かび上がる。
  数学と統計学の歴史や哲学的な論争を紹介する本書は、数理統計に関わる研究者や教育者にとって優れた参考書であり、統計的推測に関心をもつ読者にとっても有用な手引書となる。
  
  本書では、現代における数理統計学の礎を築いた巨人たちがぶつかりあい、自分たちが考える確率とは何か、誤差とは何か、誤差を含むデータから正しく推論するためにはどうしたらよいか、などの論争から、彼らが何を思い、何を考え、何を目指したのか、が詳細に示される。
  確立された統計的手法というものは、洗練されている反面、隙がなく無味乾燥としている。しかし、歴史的な経緯をたどれば、それぞれの手法や概念の定義が、もともとは不完全で、証明もされておらず、どのように解釈すればよいのか、混乱とともに生まれてきたことがわかる。斬新なアイデアであるほど、同時代の研究者からの反発や批判にさらされるが、それらの風圧のなかで研究者たちは自らの観念と正しさを主張することによって、現代の確立された姿に磨き上げられていく。たとえば、最小二乗法の確立、検定の発明、無作為化の有用性などが形作られてゆく様は感動すら覚える。
  翻訳にあたって、訳者による注釈を豊富に追加し、歴史を追えるように人物と用語の索引を構成した。さらに、翻訳書独自の付録として人物年表をつけ、人物の時代関係や統計概念の推移が一望できるようにしている。
  
  【本書で扱う主なトピック】
  ・ラプラスは確率をどのように捉え、どのように中心極限定理を証明したのか
  ・ガウスとルジャンドルが周囲の人を取り込みながらお互いに主張しあった最小二乗法についての先取権論争
  ・ゴルトンがどのように回帰という概念にたどり着いたか
  ・ピアソンがカイ二乗分布を発見し、フィッシャーとの論争のなかで自由度の概念が生まれた経緯
  ・ゴセットはどのようにt分布を導出したのか
  ・フィッシャーは確率とはどのようなものであり、どのようなものではないと考えたのか、多くの人との論争は何を論点にしていたのか、そしてネイマン-ピアソンとの論争において両者は検定に何を求めたのか
  ・逆確率や等確率の原理（無差別の原理）をラプラスが利用して以来、長い歴史の中で支持と批判が繰り返され、その結果、どのような信念のもとでベイズ統計学が形成されていったのか
  
  ［原著］Classic Topics on the History of Modern Mathematical Statistics: From Laplace to More Recent Times, Wiley, 2016

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  ゴッローチャーン,プラカッシュ(ゴッローチャーン,プラカッシュ／Gorroochurn,Prakash)
  コロンビア大学生物統計学科　准教授。１９９９年にモナシュ大学（オーストラリア）で数理集団遺伝学のＰｈ．Ｄ．を取得。Ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｉａｎ誌のＡｓｓｏｃｉａｔｅ　Ｅｄｉｔｏｒを務めている。専門は、数理集団遺伝学、遺伝疫学、確率および統計の歴史。２０１２年に著書“Ｃｌａｓｓｉｃ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ”（野間口訳（２０１８）『確率は迷う』）でアメリカ出版社協会のＰＲＯＳＥ賞（数学分野）を受賞
  
  鎌倉 稔成(カマクラ トシナリ)
  １９７８年東京工業大学理工学研究科修士課程　修了。現在、中央大学　名誉教授。中央大学研究開発機構　機構教授。工学博士。専門分野：統計科学
  
  田中 豊(タナカ ユタカ)
  １９６２年東京大学工学部応用物理学科　卒業。現在、岡山大学　名誉教授。理学博士。専門分野：統計科学
  
  森 裕一(モリ ユウイチ)
  １９９５年岡山大学大学院博士課程（システム科学専攻）修了。現在、岡山理科大学経営学部　教授。博士（学術）。専門分野：計算機統計学
  
  宿久 洋(ヤドヒサ ヒロシ)
  １９９２年九州大学大学院総合理工学研究科修士課程　修了。現在、同志社大学文化情報学部　教授。博士（工学）。専門分野：統計科学

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