もう一歩先へ進みたい人の化学でつかえる線形代数 [単行本]

もう一歩先へ進みたい人の化学でつかえる線形代数 [単行本] の 商品概要

• 目次

  1．分子構造
  1.1　分子の形を数値で表す
  　1.1.1　座標軸と基底
  　1.1.2　ベクトルの計算規則
  1.2　平面分子の並進と回転
  　1.2.1　分子の並進
  　1.2.2　分子の回転
  　1.2.3　座標軸の回転
  1.3　行列計算のルール
  　1.3.1　行列の積
  　1.3.2　逆行列
  　1.3.3　移動と逆移動
  1.4　非平面分子の並進と回転
  　1.4.1　三次元の並進と回転
  　1.4.2　鏡映
  　1.4.3　反転
  1.5　移動操作の線形性
  　1.5.1　線形変換
  　1.5.2　線形変換の性質
  
  2．結晶格子
  2.1　二次元の結晶格子
  　2.1.1　二次元の格子ベクトル
  　2.1.2　分率座標
  2.2　逆行列と行列式
  　2.2.1　逆行列の形
  　2.2.2　行列式の形
  　2.2.3　行列式の意味
  2.3　三次元の結晶格子
  　2.3.1　三次元の格子ベクトル
  　2.3.2　晶系の変換
  　2.3.3　7種の晶系
  2.4　いろいろな変形操作
  　2.4.1　拡縮・せん断
  　2.4.2　射影
  　2.4.3　変形と行列式
  2.5　実格子と逆格子
  　2.5.1　ベクトルの内積
  　2.5.2　転置行列
  　2.5.3　双対基底
  2.6　反変成分と共変成分
  　2.6.1　座標変換と成分
  　2.6.2　計量テンソル
  
  3．対称性と群論
  3.1　対称性と点群
  　3.1.1　対称操作の群
  　3.1.2　点群の要素
  3.2　指標表と既約表現
  　3.2.1　指標と群の表現
  　3.2.2　既約表現
  　3.2.3　対称操作の類
  3.3　アフィン変換
  　3.3.1　並進対称性
  　3.3.2　アフィン代数
  3.4　壁紙群（文様群）
  　3.4.1　二次元の並進と回転
  　3.4.2　分率座標系における対称操作
  　3.4.3　鏡映と映進
  3.5　空間群
  　3.5.1　三次元の並進対称性
  　3.5.2　三次元特有の対称操作
  
  4．分子力学
  4.1　分子の並進と回転
  　4.1.1　並進運動
  　4.1.2　回転運動
  　4.1.3　慣性テンソル
  4.2　行列の対角化と固有値
  　4.2.1　慣性主値
  　4.2.2　行列の対角化
  　4.2.3　固有値の意味
  4.3　行列とテンソル
  　4.3.1　直積集合
  　4.3.2　テンソルの代数
  　4.3.3　独立変量のテンソル表記
  4.4　分子内部の変形と振動
  　4.4.1　分子力学法
  　4.4.2　分子の振動
  4.5　基準振動と対称性
  　4.5.1　質量加重座標系
  　4.5.2　基準振動解析
  4.6　基底の直交化
  　4.6.1　座標軸の回転
  　4.6.2　直交化の方法
  
  5．多変量解析
  5.1　データの統計値
  　5.1.1　データの平均
  　5.1.2　データの分散
  　5.1.3　共分散行列
  5.2　最小二乗法と相関係数
  　5.2.1　最小二乗法
  　5.2.2　相関係数
  5.3　多重線形回帰
  　5.3.1　行列型データ
  　5.3.2　回帰式の意味
  5.4　主成分分析
  　5.4.1　行列の因数分解
  　5.4.2　次元削減
  　5.4.3　主成分分析
  5.5　固有値分解と特異値分解
  　5.5.1　固有値分解
  　5.5.2　特異値分解
  5.6　連立一次方程式の解
  　5.6.1　一意解と不定解
  　5.6.2　最小二乗解
  　5.6.3　分子構造への応用
  
  6．量子化学
  6.1　ベクトルの抽象化
  　6.1.1　基底と成分表示
  　6.1.2　ブラケット記法
  　6.1.3　行列の抽象化
  6.2　状態をベクトルで表す
  　6.2.1　状態と確率
  　6.2.2　状態の観測
  　6.2.3　独立系のテンソル表記
  6.3　シュレディンガー方程式
  　6.3.1　離散から連続へ
  　6.3.2　波動関数
  6.4　分子軌道理論とLCAO近似
  　6.4.1　分子軌道理論
  　6.4.2　LCAO近似
  　6.4.3　永年方程式
  6.5　永年方程式の解の意味
  　6.5.1　ヒュッケル近似
  　6.5.2　電子密度と結合次数
  　6.5.3　分子軌道と対称性
  
  付録
  付録1　壁紙群の一覧表
  付録2　慣性テンソルの導出
  付録3　Z-マトリクスから直交座標への変換
  
  参考文献
  索引

• 出版社からのコメント

  化学分野の諸問題に潜む線形代数の要素を，化学専攻の目線から解体・解説する。

• 内容紹介

  学生：「これって『化学で使える線形代数』なんですか？」
  教授：「ええ，でも『化学で閊（つか）える線形代数』ともかけてるんですよ」
  学生：「あー，ダジャレなんですね。それにしても“閊える”ってすごい字ですね，門の中に山って」
  教授：「しかも，困難を乗り越える“Hurdling”と，使いこなす“Handling”もかけてるんです」
  学生：「あー，はいはい。でも線形代数って化学に必要なんですか？」
  教授：「話すと長くなるけれども，・・・（以下略）」
  
  本書は化学を専攻している人の視点で書いた線形代数の本です。化学ではいろいろな問題に出会いますが，その中には線形代数的な要素を隠しもったものがたくさんあります（特に化学系の学生にとって，量子化学のつまづきは，ほぼ線形代数部分でのつまづきです）。本書ではその中から代表的なものを拾いあげ，線形代数の顔をあらわにしながら，あわせて線形代数の用語やルールを説明していこうと考えました。
  
  本書の構成は，以下の通りです。
  はじめに：　代数とは？ 線形とは？ の問に始まり，線形代数の主役である行列を紹介します。線形代数がわかると何がうれしいか，その入り口を少しだけ案内します。
  第１章 分子構造：　直交座標軸上に表した原子位置の移動（並進・回転）を通じて，行列計算のルールや逆行列の意味がわかります。
  第２章 結晶格子：　斜交座標系の具体例として結晶格子を扱い，結晶格子のいろいろな変形を通じて行列式の意味がわかります。結晶学で必須の逆格子から，反変成分，共変成分，計量テンソルにまで話は広がります。
  第３章 対称性と群論：　分子や結晶の対称性を記述する群論について解説します。指標表や既約表現が使いこなせるようになります。壁紙群や空間群を数学的に表現するアフィンという考え方も紹介します。
  第４章 分子力学：　分子の回転運動を通じて，固有値と固有ベクトルの意味がわかります。テンソルの考え方を紹介し，これを使って分子内部の変形について考えます。分子の基準振動から，基底の直交化にまで話は広がります。
  第５章 多変量解析：　データやスペクトルの処理を例にとり，最小二乗法や相関係数などを線形代数のことばで解説します。主成分分析による次元削減の操作を通じて，固有値分解や特異値分解の意味がわかります。
  第６章 量子化学：　ベクトルの抽象化を通じて，なぜ波動関数の二乗が存在確率を表すのかがわかります。分子軌道理論が線形代数のことばで語られ，計算結果の意味がわかるようになります。
  
  図書館選書
  線形代数は，化学を専攻する人にとってどのように役立つか。化学分野における諸問題の理解を深め，研究に「つかえる」ツールの一つとして利用できるよう，線形代数学を化学者の目線で再構築し，解説する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  北條 博彦(ホウジョウ ヒロヒコ)
  １９９８年東京工業大学大学院生命理工学研究科博士課程修了、博士（工学）。２０２１年東京大学環境安全研究センター（兼・生産技術研究所）教授

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