構造解析のための有限要素法 [単行本]

構造解析のための有限要素法 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第 1 章　有限要素法の基礎
  　 1.1　 有限要素法の概要
  　　　　 1.1.1　有限要素法による構造解析
  　　　　 1.1.2　構造要素と連続体要素
  　　　　 1.1.3　有限要素法の仕組み
  　 1.2　 全ポテンシャルエネルギー最小の原理
  　　　　 1.2.1　1 つのばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
  　　　　 1.2.2　複数のばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
  　 1.3　 １次元棒の引張問題（トラス要素）
  　　　　 1.3.1　2 節点要素の近似関数と剛性方程式
  　　　 　1.3.2　1 要素による解析（解析例 1-1）
  　　　 　1.3.3　2 要素による解析（解析例 1-2）
  　　　 　1.3.4　3 節点要素の近似関数と剛性方程式
  　　　 　1.3.5　3 節点要素による解析（解析例 1-3）
  　 1.4　 有限要素解析の精度
  　　　　 1.4.1　体積力が三角関数で変化する問題（解析例 1-4）
  　　　 　1.4.2　有限要素法の誤差
  　　　 　1.4.3　簡易な誤差予測
  　　　 　1.4.4　数値積分（ガウス・ルジャンドル法）
  　　　 　1.4.5　応力解の精度が高い点
  　 1.5　 練習問題と解答例（1 次元トラス問題と数値積分）
  　　　　 1.5.1　練習問題
  　　　 　1.5.2　解答例
  
  第 2 章　梁の解析
  　 2.1　 曲げ変形とせん断変形
  　　　　 2.1.1　2 つの梁理論
  　　　　 2.1.2　座標系と関係式
  　 2.2　 ベルヌーイ・オイラーの梁理論
  　　　　 2.2.1　ベルヌーイ・オイラーの仮定
  　　　 　2.2.2　3 次関数梁要素の近似式
  　　　 　2.2.3　3 次関数梁要素の剛性方程式
  　　　 　2.2.4　等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-1）
  　 2.3　 ティモシェンコの梁理論
  　　　　 2.3.1　ティモシェンコの仮定
  　　　 　2.3.2　アイソパラメトリック 2 節点梁要素の近似関数
  　　　 　2.3.3　アイソパラメトリック 2 節点梁要素の剛性方程式
  　　　 　2.3.4　アイソパラメトリック 3 節点梁要素の近似関数
  　　　 　2.3.5　アイソパラメトリック 3 節点梁要素の剛性方程式
  　　　 　2.3.6　等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-2）
  　　　 　2.3.7　要素数の増加による精度向上
  　 2.4　 せん断ロッキングとその回避方法
  　　　　 2.4.1　せん断ロッキング
  　　　 　2.4.2　ひずみ仮定法
  　　　 　2.4.3　曲げ変形モードを表現するたわみ関数を追加した 2 節点要素
  　 2.5　 連続梁の解析（各種要素の精度比較と断面力の留意点）
  　　　　 2.5.1　問題設定
  　　　 　2.5.2　変位，モーメント，せん断力の分布
  　 2.6　 練習問題と解答例（ 3 次関数梁要素とアイソパラメトリッツク梁要素）
  　　　　 2.6.1　練習問題
  　　　 　2.6.2　解答例　
  
  第 3 章　2 次元トラス・フレームの解析
  　 3.1　 2 次元トラス問題
  　　　　 3.1.1　要素座標系における要素剛性方程式
  　　　 　3.1.2　全体座標系における要素剛性方程式
  　　　 　3.1.3　2 本トラス問題（解析例 3-1）
  　 3.2　 2 次元フレーム問題
  　　　　 3.2.1　要素座標系における要素剛性方程式
  　　　 　3.2.2　全体座標系における要素剛性方程式
  　　　 　3.2.3　断面力と応力の算出
  　 3.3　 オフセット
  　　　　 3.3.1　オフセットと仮の節点
  　　　 　3.3.2　オフセットを用いた T 型断面梁の曲げ問題（解析例 3-2）
  　　　 　3.3.3　オフセットを用いた T 型断面梁の圧縮問題（解析例 3-3）
  　 3.4　 構造要素の限界
  　　　　 3.4.1　十字棒の引張問題（解析例 3-4）
  　　　 　3.4.2　L 型構造物の曲げ問題（解析例 3-5）
  　 3.5　 3 次元フレーム問題への拡張
  　　　　 3.5.1　棒のねじり問題
  　　　 　3.5.2　各種要素が扱う変位と力の成分
  　　　 　3.5.3　3 次元空間の座標変換
  　 3.6　 練習問題 と解答例（2 次元トラス問題）
  　　　　 3.6.1　練習問題
  　　　 　3.6.2　解答例
  
  第 4 章　平面問題の有限要素解析
  　 4.1　 平面応力と平面ひずみ
  　 4.2　 解析例で示すアイソパラメトリック平面応力要素の特徴
  　　　　 4.2.1　アイソパラメトリック平面応力要素の概要
  　　　 　4.2.2　体積力を受ける半円環（解析例 4-1）
  　　　 　4.2.3　自由端に分布荷重を受ける長方形板（解析例 4-2）
  　 4.3　 長方形要素
  　　　　 4.3.1　4 節点長方形要素の近似関数
  　　　 　4.3.2　8 節点・9 節点長方形要素の近似関数
  　　　 　4.3.3　剛性方程式の作成
  　　　 　4.3.4　せん断ロッキング（解析例 4-3）
  　　　 　4.3.5　要素サイズと誤差（解析例 4-4）
  　 4.4　 アイソパラメトリック四角形要素
  　　　　 4.4.1　4 節点四角形要素
  　　　 　4.4.2　8 節点四角形要素と9 節点四角形要素
  　　　 　4.4.3　マスター要素とヤコビアンと要素剛性方程式の計算
  　　　 　4.4.4　要素形状のゆがみの影響（解析例 4-5）
  　 4.5　 アイソパラメトリック三角形要素
  　　　　 4.5.1　3 節点三角形要素
  　　　 　4.5.2　6 節点三角形要素
  　 4.6　 高性能な平面応力要素
  　　　　 4.6.1　非適合長方形要素
  　　　 　4.6.2　非適合 4 節点四角形要素（Q6 とQL6）
  　　　 　4.6.3　高次要素に基づいた非適合要素の作成
  　　　 　4.6.4　面内回転自由度を使用する非適合 4 節点四角形要素(DR4)
  　　　 　4.6.5　面内回転自由度を使用する非適合 3 節点三角形要素(DR3)
  　　　 　4.6.6　高性能要素の性能検証（解析例 4-6）
  　 4.7　 練習問題 と解答例（長方形要素と四角形要素）
  　　　　 4.7.1　練習問題
  　　　 　4.7.2　解答例
  
  第 5 章　板曲げ問題の有限要素解析
  　 5.1　 板曲げ問題で扱う応力と変位
  　　　　 5.1.1　断面力と断面モーメント
  　　　 　5.1.2　2 つの板曲げ理論
  　 5.2　 キルヒホッフの板曲げ理論
  　　　　 5.2.1　回転(θx,θy)と変位(u,v,w) の関係
  　　　 　5.2.2　ひずみと応力
  　 5.3　 非適合長方形要素(Non-conforming Rectangular Element)
  　　　　 5.3.1　近似関数
  　　　 　5.3.2　要素剛性方程式
  　　　 　5.3.3　要素の非適合性
  　 5.4　 離散キルヒホッフ要素(Discrete Kirchhoff Theory Element)
  　　　　 5.4.1　離散キルヒホッフ4 節点要素(DKT4)の概要
  　　　 　5.4.2　キルヒホッフの仮定を辺方向に満たす近似式
  　　　 　5.4.3　近似関数
  　　　 　5.4.4　要素の剛性方程式
  　　　 　5.4.5　要素の適合性
  　　　 　5.4.6　離散キルヒホッフ 3 節点要素(DKT3)への展開
  　 5.5　 ミンドリンの板曲げ理論
  　　　　 5.5.1　回転(θx,θy)と変位(u,v,w) の関係
  　　　 　5.5.2　ひずみと応力
  　 5.6　 アイソパラメトリック要素(Isoparametric Element)
  　　　　 5.6.1　近似関数
  　　　 　5.6.2　要素の剛性方程式
  　　　 　5.6.3　左辺完全固定の長方形板の曲げ問題（解析例 5-1）
  　 5.7　 MITC 要素
  　　　　 5.7.1　4 節点長方形要素
  　　　 　5.7.2　4 節点要素四角形要素(MITC4)
  　　　 　5.7.3　3 節点要素三角形要素(MITC3)
  　　　 　5.7.4　左辺完全固定の長方形板の曲げ問題（解析例 5-2）
  　 5.8　 各種要素の精度比較（解析例 5-3）
  　　　　 5.8.1　問題設定
  　　　 　5.8.2　四角形要素による解析
  　　　 　5.8.3　三角形要素による解析
  　 5.9　 平面シェル要素
  　　　　 5.9.1　平面シェル要素の疑似剛性
  　　　 　5.9.2　平面シェル要素による積層板の解析
  
  第 6 章　3 次元ソリッド要素
  　 6.1　 アイソパラメトリック 3 次元ソリッド要素の形状関数
  　　　　 6.1.1　六面体要素（ヘキサ要素）
  　　　 　6.1.2　四面体要素（テトラ要素）
  　 6.2　 変位，ひずみ，応力の近似関数
  　　　　 6.2.1　変位の近似関数
  　　　 　6.2.2　ひずみと応力の近似関数
  　 6.3　 剛性方程式
  　　　　 6.3.1　六面体要素
  　　　 　6.3.2　四面体要素
  　 6.4　 高性能な 3 次元ソリッド要素
  　　　　 6.4.1　非適合 8 節点四面体要素(8NC)
  　　　 　6.4.2　稜線長を考慮した非適合 8 節点四面体要素(8NCL)
  　　　 　6.4.3　回転自由度を使用する 4 節点四面体要素(4DR)
  　 6.5　 各種要素の精度評価
  　　　　 6.5.1　角柱の曲げ問題（解析例 6-1）
  　　　 　6.5.2　アイソパラメトリック要素の解析結果
  　　　 　6.5.3　アワーグラスモード
  　　　 　6.5.4　高性能要素の解析結果
  
  参考文献
  
  索引

• 出版社からのコメント

  将来、構造解析に携わる人にとって重要となる各種要素の特性理解を目的とした、ハンドブックにもなり得る書。

• 内容紹介

  　本書は構造解析のための有限要素法に焦点を当て、基本となるアイソパラメトリック要素から、物体の変形を適切に表現するように開発された高性能な要素の理論と特徴をわかりやすく説明する。
  　「せん断ロッキング」が発生すると、妥当な変位解が得られない。これを回避する最も簡単な方法は「次数低減積分」である。有限要素法の応力解は要素の特定の位置で高精度になるが、その他の位置、特に、節点位置の精度は低い。この現象は近似関数と数値積分に密接に関係し、次数低減積分の根拠にもなる。これらの関係も解説する。
  　どの程度の細かさでメッシュ分割すればよいかは構造解析をする人にとって悩ましい問題の 1 つである。メッシュ細分化と解の精度の関係を近似関数に基づいて説明する。一方、構造要素はどんなにメッシュ細分化を施しても仮定の壁を超えられず、意味のない細分化になる恐れがある。この点についても説明を加える。
  　将来、構造解析に携わる方にとって重要となる各種要素の特性理解のために、ハンドブックとなる 1 冊。工学部学生・大学院生・研究者・技術者など幅広い層の利用を念頭に置いている。
  本文 2 色刷り。

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