対称性と機械学習 [単行本]

対称性と機械学習 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  世界は対称性にあふれている。機械学習ではデータや対象となる問題をどのように表現するかが重要な課題であり、この世界を表現する機械学習の発展に対称性の概念は欠かせない。本書は、対称性、群、リー群、リー代数の重要な部分について基礎から直観的にもわかるように解説する。その上で、対称性が機械学習のモデルの中でどのように表わされるかを示し、機械学習のアーキテクチャや学習手法に組み込む方法を紹介する。これにより、世界の法則を直接、機械学習モデルに取り込むことができる。

• 目次

  　まえがき
  
  １　対称性と機械学習への誘い
  　1. 1 対称性とは
  　1. 2 対称性と幾何
  　1. 3 対称性と物理法則
  　1. 4 関数と対称性
  　1. 5 機械学習における入力に対する不変性の例
  　　　コラム 1. 1 連続的に変化する入力に対する予測タスクに不変性が求められる
  　　　コラム 1. 2 完全ではないが対称性が一部成り立つ現実のデータを扱う
  　1. 6 同変性
  　1. 7 変換情報の保持と対称性
  　1. 8 無限の変換をどのように扱うのか
  　1. 9 群・表現
  　1. 10 作用と表現
  　1. 11 位相群とリー群
  　1. 12 機械学習とは
  　1. 13 帰納バイアス
  　1. 14 データオーグメンテーション
  　1. 15 もつれを解いた表現と対称性
  　1. 16 各章の構成
  　第1章のまとめ
  
  ２　群・表現論
  　2. 1 群の導入
  　2. 2 同型写像・準同型写像
  　2. 3 部分群
  　2. 4 剰余類
  　2. 5 正規部分群・商群
  　2. 6 作用
  　2. 7 作用の例
  　2. 8 群の表現
  　2. 9 リー群
  　　2. 9. 1 滑らかな群と線形代数
  　　2. 9. 2 指数写像
  　　2. 9. 3 リー群
  　　　コラム 2. 1 ロドリゲスの回転公式
  　2. 10 リー代数
  　　2. 10. 1 リー代数
  　　2. 10. 2 リー群とリー代数の関係
  　　2. 10. 3 曲線上の指数写像
  　　2. 10. 4 リー群の準同型写像
  　第2章のまとめ
  
  ３　対称性を備えた関数
  　3. 1 対称性を備えた関数
  　3. 2 ニューラルネットワークとは
  　3. 3 ニューラルネットワークへの対称性の導入
  　3. 4 G不変な仮説空間
  　3. 5 軌道・軌道集合
  　3. 6 軌道集合を用いた仮説空間
  　3. 7 商仮説空間
  　3. 8 等質空間
  　3. 9 安定部分群
  　3. 10 等質空間と商空間
  　3. 11 写像の持ち上げと射影
  　3. 12 畳み込みと群畳み込み
  　3. 13 群畳み込みは同変性を備える
  　3. 14 等質空間の同変性
  　3. 15 特徴マップ
  　3. 16 一般化群畳み込み演算
  　3. 17 一般化群畳み込みの問題点
  　第3章のまとめ
  
  ４　対称性を備えたニューラルネットワーク
  　4. 1 並進群の特徴マップ上での作用
  　4. 2 並進同変と畳み込みの同値性
  　4. 3 畳み込みニューラルネットワーク
  　　4. 3. 1 並進同変であるバイアス加算
  　　4. 3. 2 並進同変である要素ごとの非線形活性化関数
  　4. 4 アフィン群同変な畳み込みニューラルネットワーク
  　4. 5 アフィン群による作用
  　4. 6 アフィン群の表現
  　4. 7 積み重ねられた特徴マップ
  　4. 8 アフィン群同変ニューラルネットワーク
  　4. 9 アフィン群同変であるバイアス加算や非線形活性化関数
  　4. 10 G同変写像の求め方
  　第4章のまとめ
  
  ５　リー群に同変な関数の設計
  　5. 1 対称性をもつ関数の設計
  　5. 2 群の分解
  　5. 3 リー群の単位元成分の生成
  　5. 4 リー群の単位元成分による剰余類分解
  　5. 5 誘導された群作用
  　5. 6 リー代数の作用
  　5. 7 リー微分
  　5. 8 安定化群のリー代数の特徴づけ
  　5. 9 リー群に対し同変となる必要十分条件
  　5. 10 線形層での同変性導入
  　5. 11 実際の数値計算
  　5. 12 制約の構造を使った効率的な計算手法
  　5. 13 クリロフ法を使った核の効率的な推定方法
  　5. 14 特徴マップ間の同変な線形写像
  　5. 15 力学系における対称性と保存則
  　5. 16 対称性の促進
  　5. 17 対称性の促進：離散群の場合
  　5. 18 対称性の促進：連続群の場合
  　第5章のまとめ
  
  ６　クリフォード代数にもとづく対称性
  　6. 1 クリフォード代数
  　6. 2 幾何積
  　6. 3 グレード・ブレード・マルチベクトル
  　6. 4 グレード射影
  　6. 5 幾何積による内積とウェッジ積の統一
  　6. 6 マルチベクトルがもつ幾何的な意味
  　6. 7 マルチベクトルと幾何
  　6. 8 双対化演算
  　6. 9 Pin群，Spin群
  　6. 10 バーサーによる作用
  　6. 11 射影幾何代数
  　6. 12 代数幾何におけるユークリッド同変写像
  　第6章のまとめ
  
  Appendix
  Ａ　群・表現論の補足情報
  　A. 1 準同型定理
  　A. 2 群作用の全単射性
  　A. 3 正則表現
  　A. 4 正則表現の分解
  　A. 5 交絡作用素
  　A. 6 部分表現，既約表現
  Ｂ　行列とベクトル操作について
  
  　　参考文献
  　　索　引

• 出版社からのコメント

  世界にあふれる対称性は、物理世界を扱う機械学習で欠かせない。その数理を基礎から解説し、機械学習で利用する手法を紹介。

• 内容紹介

  世界は対称性にあふれている。入力に対する構造的な変換に対して不変であるのが対称性で、物理世界を扱う機械学習で効率的な学習を実現し、未知の状況にも対応できるようになるために欠かせない概念だ。本書は関係する数学を基礎から解説した上で、対称性が機械学習の文脈でどのように表されるのかを示し、利用する手法を紹介する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  岡野原 大輔(オカノハラ ダイスケ)
  １９８２年生まれ。２０１０年東京大学大学院情報理工学系研究科博士課程修了、博士（情報理工学）。２００６年Ｐｒｅｆｅｒｒｅｄ　Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅを共同で創業、２０１４年Ｐｒｅｆｅｒｒｅｄ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＰＦＮ）を共同で設立。現在、ＰＦＮ代表取締役最高技術責任者、Ｍａｔｌａｎｔｉｓ代表取締役社長を務める

• 著者について

  岡野原 大輔 (オカノハラ ダイスケ)
  岡野原大輔(おかのはら・だいすけ)
  1982年生まれ．2010年東京大学大学院情報理工学系研究科博士課程修了，博士(情報理工学)．2006年Preferred Infrastructureを共同で創業，2014年Preferred Networks(PFN)を共同で設立．現在，PFN代表取締役最高技術責任者，Matlantis代表取締役社長を務める．著書に『高速文字列解析の世界――データ圧縮・全文検索・テキストマイニング』『拡散モデル――データ生成技術の数理』『大規模言語モデルは新たな知能か――ChatGPTが変えた世界』『生成AIのしくみ 〈流れ〉が画像・音声・動画をつくる』(岩波書店)ほか．

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