トーリックトポロジー―トーラス作用のトポロジーと組合せ論(岩波数学叢書) [全集叢書]

トーリックトポロジー―トーラス作用のトポロジーと組合せ論(岩波数学叢書) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  トーリックトポロジーの基本精神は、空間のトポロジーをトーラス作用を用いて調べ、それを組合せ論の言葉に落とし込む、または組合せ論との関係を探ることである。本書はトーリック幾何をトポロジーの手法を用いて展開。異なる数学分野が交錯する題材を取り上げ、多様体の例を豊富に交え、トポロジー不変量を具体的に記述・計算する。

• 目次

  　はしがき
  
  １　凸多面体，単体複体，面環
  　1．1　凸多面体
  　1．2　凸多面体のfベクトル
  　1．3　Dehn-Sommerville等式
  　1．4　置換多面体
  　1．5　単体複体のfベクトルとhベクトル
  　1．6　面環(Stanley-Reisner環)
  　1．7　単体的セル複体
  　1．8　格子凸多面体の格子点の数え上げ
  
  ２　同変コホモロジー
  　2．1　群作用
  　2．2　同変コホモロジーと同変特性類
  　2．3　局所化定理
  　2．4　積分公式
  　2．5　Atiyah-Bredon完全系列
  　2．6　ラベル付きグラフ
  　2．7　同変コホモロジーの計算例
  
  ３　トーラス多様体
  　3．1　定義と例
  　3．2　軌道空間のトポロジー，その1
  　3．3　トーラス多様体のコホモロジー環と特性類
  　3．4　軌道空間のトポロジー，その2
  　3．5　シンプレクティック多様体上の群作用
  
  ４　トーリック多様体
  　4．1　定義と例
  　4．2　基本定理
  　4．3　代数的トーラスの表現空間
  　4．4　局所座標
  　4．5　トーリック多様体から扇へ
  　4．6　扇からトーリック多様体へ
  　4．7　代数多様体としての同型
  　4．8　Bott多様体
  
  ５　トーリック多様体のトポロジーと組合せ論
  　5．1　コホモロジー環と特性類
  　5．2　同変コホモロジーと扇
  　5．3　トーリック曲面
  　5．4　トーリックFano多様体
  　5．5　χy 種数とPoincaré多項式
  　5．6　置換多様体
  　5．7　直線束と格子点の数え上げ
  
  ６　トーリック多様体のトポロジー版
  　6．1　トーラス多様体と多重扇，多重多面体
  　6．2　擬トーリック多様体
  　6．3　位相的トーリック多様体と位相的扇
  　6．4　トーリック多様体の実数版
  
  ７　コホモロジー剛性問題
  　7．1　手術理論による多様体の分類
  　7．2　トーリック多様体のコホモロジー剛性問題
  　7．3　トーリックFano多様体のコホモロジー剛性予想
  　7．4　実Bott多様体と平坦Riemann多様体
  　7．5　Pogorelov多面体と3次元双曲多様体
  
  ８　旗多様体のトーラス軌道
  　8．1　Grassmann多様体
  　8．2　旗多様体
  　8．3　トーラス軌道の閉包のモーメント多面体
  　8．4　Coxeterマトロイド
  　8．5　対称群上の距離とCoxeterマトロイド
  　8．6　対称群上のレトラクション
  　8．7　Bruhat区間多面体
  
  ９　Hessenberg 多様体
  　9．1　正則半単純Hessenberg多様体
  　9．2　H*(Hess(S, h))上の対称群作用
  　9．3　グラフ理論との関係
  
  　　問題の略解
  　　参考文献
  　　索　引

• 出版社からのコメント

  多様体の具体例を豊富に交え、トポロジー不変量を記述・計算するとともに、異なる数学分野が交錯する題材を取り上げる。

• 内容紹介

  トーリックトポロジーの基本精神は、空間のトポロジーをトーラス作用を用いて調べ、それを組合せ論の言葉に落とし込む、または組合せ論との関係を探ることである。本書はトーリック幾何をトポロジーの手法を用いて展開。異なる数学分野が交錯する題材を取り上げ、多様体の例を豊富に交え、トポロジー不変量を具体的に記述・計算する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  枡田 幹也(マスダ ミキヤ)
  １９５４年生まれ。現在、大阪市立大学（現　大阪公立大学）名誉教授、大阪公立大学数学研究所特別研究員。専門：トポロジー

• 著者について

  枡田 幹也 (マスダ ミキヤ)
  枡田幹也(ますだ・みきや)
  1954年生まれ．
  1978年東京大学理学部数学科卒業．
  1980年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了．
  理学博士．
  現在―大阪市立大学(現 大阪公立大学)名誉教授，大阪公立大学数学研究所特別研究員．
  専門―トポロジー

トーリックトポロジー―トーラス作用のトポロジーと組合せ論(岩波数学叢書) の商品スペック