キーポイント 行列と変換群(理工系数学のキーポイント 新装版) [全集叢書]

キーポイント 行列と変換群(理工系数学のキーポイント 新装版) の 商品概要

• 目次

  　編集にあたって
  　まえがき
  
  ポイント１　ベクトルを回転してみよう
  　2次元位置ベクトル
  　直行座標系の回転
  　内積は変わらない
  　行列を使ってみよう
  　ベクトルそのものの回転
  　一般の2次元ベクトルと正規直行基底
  
  ポイント２　行列は回転を引き起こす
  　2次元回転行列の性質
  　直行行列とは
  　「群」を学ぶ第1歩
  　複素数も使ってみよう
  　無限小の回転
  　群の名前の付け方
  
  ポイント３　役に立つ行列の基本操作
  　トレース，転置，そして共役転置
  　交換子積
  　特徴的な行列のクラス
  　直行行列と直行群
  　ユニタリ行列とユニタリ群
  
  ポイント４　ベクトル空間と変換群
  　3次元ベクトル
  　線形変換と内積の不変性
  　2次元複素ベクトル
  　内積を不変に保つ変換
  　行列もベクトルになる
  　行列の内積
  　行列の内積を不変に保つ線形変換
  　群と線形変換の関わり
  
  ポイント５　行列の指数関数
  　行列の指数関数
  　行列の指数関数の積と逆行列
  　指数関数の積を与える公式
  
  ポイント６　行列の指数関数の微分と行列式
  　行列を微分する
  　行列の指数関数の微分
  　行列の指数関数の行列式
  　ジョルダン標準形の登場
  　特徴的な行列とその指数関数
  
  ポイント７　3次元の回転
  　3次元直行座標系の回転
  　オイラー角で回す
  　3次元回転と行列の指数関数
  　3次元回転の生成子
  
  ポイント８　ユニタリ行列と3次元の回転
  　2×2ユニタリ行列をつくる
  　活躍するパウリ行列
  　ユニタリ行列による3次元座標回転
  　3次元ベクトルの回転とユニタリ変換
  　SO(3)とSU(2)との関係
  
  ポイント９　ベクトル，テンソル，そしてスピノール
  　ベクトルからテンソルへ
  　テンソルの変換行列とSO(3)の表現
  　スピノール現われる
  　変換則と群の表現
  
  ポイント10　最後にリー代数のはなし
  　リー代数を決める行列の指数関数
  　リー代数と交換子積
  　同じリー代数：so(3)とsu(2)
  　随伴表現について
  
  　あとがき
  　さくいん

• 出版社からのコメント

  2行2列の行列を使い、直交行列、ユニタリ行列、エルミート行列などの行列と群の関係、リー代数など群の表現について解説

• 内容紹介

  指数関数の変数が行列の場合、行列式はどう計算されるか。また微分演算はどうか。この行列の指数関数の知識が群論とよばれる分野の数学の理解におおいに役立つ。本書は、徹底して2行2列の簡単な行列を使い、直交行列、ユニタリ行列、エルミート行列などの行列と群の関係、さらにリー代数など群の「表現」について明快に解説する。

• 著者について

  梁 成吉 (ヤン ソンキル)
  梁 成吉(ヤン ソンキル)
  1953-2001年．
  1981年立教大学大学院原子物理学専攻博士課程修了．
  元筑波大学物理学系教授．理学博士．
  専攻 素粒子理論．

キーポイント 行列と変換群(理工系数学のキーポイント 新装版) の商品スペック