論理と計算のしくみ 新装版 [単行本]

論理と計算のしくみ 新装版 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  論理と計算の概念は、いまでは計算機科学の基盤となっている。本書は、命題論理や述語論理、そして様相論理など形式論理の基礎を学んだあと、ゲーデル不完全性定理を通して「計算」の意味を理解する。さらに計算モデルの典型であるラムダ計算について学習し、論理と計算の関係だけでなく、両者をつなぐ「しくみ」を理解する。

• 目次

  　はしがき
  　学習の手引
  
  １　集合と関係
  　1.1 集　合
  　　(a)集　合
  　　(b)空集合
  　　(c)部分集合
  　　(d)結びと交わり
  　　(e)直積と直和
  　　(f)関数空間とベキ集合
  　　(g)集合族
  　　(h)∏ と ∑
  　1.2 関　係
  　　(a)二項関係
  　　(b)合成と閉包
  　　(c)順　序
  　　(d)束
  　　(e)同値関係
  
  ２　命題論理と述語論理
  　2.1 命題論理
  　　(a)命　題
  　　(b)論理記号
  　　(c)構文論
  　　(d)意味論
  　　(e)コンパクト性
  　　(f)ヒルベルト流
  　　(g)シーケント計算
  　　(h)導出原理
  　2.2 一階述語論理
  　　(a)構文論
  　　(b)意味論
  　　(c)エルブランの定理
  　　(d)ヒルベルト流
  　　(e)シーケント計算
  　　(f)導出原理
  　　(g)等号付き一階述語論理
  　2.3 高階述語論理とその部分体系
  　　(a)二階述語論理
  　　(b)後継者のみの単項二階論理
  　　(c)高階述語論理
  
  ３　様相論理と直観主義論理
  　3.1 命題様相論理
  　　(a)構文論
  　　(b)意味論
  　　(c)シーケント計算
  　　(d)有限モデル性
  　　(e)さまざまな様相論理
  　3.2 多重様相論理
  　　(a)構文論
  　　(b)意味論
  　　(c)多重様相論理の例
  　　(d)反射推移閉包
  　3.3 時相論理
  　　(a)分岐時間時相論理
  　　(b)線形時間時相論理
  　　(c)線形時間vs.分岐時間
  　　(d)様相μ計算
  　　(e)モデル検査
  　3.4 命題直観主義論理
  　　(a)構文論
  　　(b)意味論
  　　(c)直観主義論理の真偽値
  　　(d)シーケント計算
  
  ４　計算可能性
  　4.1 チューリング機械
  　　(a)チューリング機械
  　　(b)計算可能関数
  　4.2 帰納的関数
  　　(a)原始帰納的関数
  　　(b)部分帰納的関数
  　　(c)停止問題
  　　(d)帰納的集合
  　　(e)算術的階層
  　4.3 不完全性定理
  　　(a)算　術
  　　(b)表現可能性
  　　(c)符号化
  　　(d)ゲーデルの不完全性定理
  　　(e)第二不完全性定理
  　4.4 プレスバーガ算術
  　　(a)構文論と意味論
  　　(b)限定子除去
  　4.5 述語論理の決定不能性と決定可能な部分体系
  　　(a)一階述語論理の決定不能性
  　　(b)単項一階述語論理
  　　(c)等号付き単項一階述語論理
  　　(d)一階述語論理のガード付きフラグメント
  　　(e)後継者のみの単項二階論理
  
  ５　λ計算
  　5.1 λ　項
  　　(a)再帰的関数
  　　(b)λ式
  　　(c)λ項
  　5.2 簡 約
  　　(a)β簡約
  　　(b)β簡約の例
  　　(c)チャーチ ロッサーの定理
  　　(d)チャーチ ロッサーの定理の証明
  　　(e)標準化
  　　(f)評価戦略
  　　(g)η簡約
  　5.3 型付きλ計算
  　　(a)型
  　　(b)型付け
  　　(c)β簡約と型付け
  　　(d)正規化可能性
  　　(e)明示的型付けと暗黙的型付け
  　　(f)型推論
  　　(g)自然演繹
  　　(h)カリー ハワードの対応
  　　(i)多相型
  
  　章末問題解答
  　索　引

• 出版社からのコメント

  命題論理・述語論理など形式論理の基礎を学んだあと、ゲーデル不完全性定理や計算モデルの典型であるラムダ計算について学習する

• 内容紹介

  論理と計算の概念は、いまでは計算機科学の基盤となっている。本書は、命題論理や述語論理、そして様相論理など形式論理の基礎を学んだあと、ゲーデル不完全性定理を通して「計算」の意味を理解する。さらに計算モデルの典型であるラムダ計算について学習し、論理と計算の関係だけでなく、両者をつなぐ「仕組み」を理解する。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  萩谷 昌己(ハギヤ マサミ)
  １９５７年生まれ。１９８０年東京大学理学部情報科学科卒。東京大学大学院情報理工学系研究科教授を経て、東京大学名誉教授。理学博士。専門は、計算機科学
  
  西崎 真也(ニシザキ シンヤ)
  １９６７年生まれ。１９９４年京都大学大学院理学研究科博士課程了。現在、東京科学大学情報基盤センター教授。博士（理学）。専門は、計算機科学

• 著者について

  萩谷 昌己 (ハギヤ マサミ)
  萩谷昌己(はぎや・まさみ)
  1957年生まれ．
  1980年東京大学理学部情報科学科卒．
  東京大学大学院情報理工学系研究科教授を経て，東京大学名誉教授．理学博士．
  専門は，計算機科学．
  
  西崎 真也 (ニシザキ シンヤ)
  西崎真也(にしざき・しんや)
  1967年生まれ．
  1994年京都大学大学院理学研究科博士課程了．
  現在，東京科学大学情報基盤センター教授．博士(理学)．
  専門は，計算機科学．

論理と計算のしくみ 新装版 [単行本] の商品スペック