対称群の表現論とアフィン・リー代数(岩波数学叢書) [全集叢書]

対称群の表現論とアフィン・リー代数(岩波数学叢書) の 商品概要

• 目次

  　まえがき
  　記号について
  
  １　表現論の基本用語
  　1.1　群の表現と群環
  　1.2　既約表現
  　1.3　半単純加群
  　1.4　誘導表現
  　1.5　生成元と関係式
  　1.6　対称群
  　1.7　放物型部分群
  
  ２　既約表現の分類
  　2.1　cellular代数
  　2.2　Young図形
  　2.3　Specht加群
  　2.4　Specht加群の基底
  　2.5　Murphy基底
  　2.6　Specht加群とセル加群
  　2.7　Kleshchevの分岐則
  
  ３　標数が0の場合の分岐則
  　3.1　Jucys-Murphy元
  　3.2　Specht加群への中心元の作用
  　3.3　Specht加群へのJucys-Murphy元の作用
  　3.4　Q[Sn]へのJucys-Murphy元の作用
  　3.5　Specht加群のフィルトレーション
  
  ４　Khovanov-Lauda-Rouquier代数
  　4.1　Demazure作用素
  　4.2　元da
  　4.3　Khovanov-Lauda-Rouquier代数
  　4.4　写像 Rn→C[Sn]
  　4.5　ブロック分解
  
  ５　既約表現上の結晶構造
  　5.1　誘導表現
  　5.2　nilHecke代数の表現論
  　5.3　写像Ei,Fi
  　5.4　結晶構造
  
  ６　アフィンLie代数の表現と完全基底
  　6.1　Lie代数の表現
  　6.2　sl2の表現論
  　6.3　Lie代数slp
  　6.4　最高ウェイト表現
  　6.5　完全基底
  
  ７　slp作用
  　7.1　Grothendieck群
  　7.2　Mackey分解
  　7.3　FiとFiKLR
  　7.4　Mackey分解2
  　7.5　eiとfjの交換関係
  　7.6　局所有限性，Serre関係式
  　7.7　完全基底と既約性
  
  ８　量子群，結晶基底，大域基底
  　8.1　量子群とその表現
  　8.2　古典極限
  　8.3　結晶基底と大域基底
  　8.4　林による実現
  　8.5　FqとL(Λ0)の結晶基底
  　8.6　林実現による大域基底
  　8.7　パラメータの比較
  
  ９　次数付き表現論
  　9.1　次数付き代数
  　9.2　Specht加群の次数付け
  　9.3　既約表現
  　9.4　Grothendieck群
  　9.5　命題8.56と定理 8.57の証明
  　9.6　KLR代数の円分商と有木の定理
  　9.7　指標について
  
  　参考文献
  　索 引
  　記号索引

• 出版社からのコメント

  正標数における対称群の表現論をモジュラー分岐則を目標として解説。アフィン・リー代数の表現論との深い関わりが示される。

• 内容紹介

  正標数における対称群の表現論を、モジュラー分岐則を目標として解説する。近年の発展を取り入れ、アフィン・リー代数の表現論との深い関わりが示される。現在の表現論における考え方の一端を学ぶことができるだろう。

• 著者について

  阿部 紀行 (アベ ノリユキ)
  阿部紀行(あべ・のりゆき)
  1981年生まれ．
  2009年東京大学大学院数理科学研究科博士後期課程修了．博士(数理科学)．
  現在 東京大学大学院数理科学研究科教授．
  専門 表現論．

対称群の表現論とアフィン・リー代数(岩波数学叢書) の商品スペック