大偏差原理 [単行本]

大偏差原理 [単行本] の 商品概要

• 目次

  第1章　大偏差原理の一般論
  　1.1　大偏差原理の定義
  　1.2　基礎中の基礎
  　1.3　弱大偏差原理に関する基礎事項
  　1.4　Laplace 原理
  　1.5　縮小原理と逆縮小原理
  　1.6　指数的な近似
  　1.7　大偏差評価から大偏差原理へ
  　1.8　積測度の大偏差原理
  　1.9　射影極限法
  第2章　Cramér の大偏差原理
  　2.1　設定と主定理
  　2.2　Cramér の大偏差原理の速度関数の例
  　2.3　積率母関数と速度関数の初歩的な性質
  　2.4　1次元の場合
  　2.5　多次元の場合
  　2.6　定理2.1.1 の証明
  　2.7　Curie-Weiss 模型への応用
  第3章　Gärtner-Ellis の大偏差原理とその応用
  　3.1　設定と主定理
  　3.2　Fenchel-Legendre 変換の性質
  　3.3　Gärtner-Ellis の定理の証明
  　3.4　独立同分布な確率変数の列に対する中偏差原理
  　3.5　有限状態Markov 連鎖に対する大偏差原理
  第4章　Sanov の大偏差原理
  　4.1　設定と主定理
  　4.2　相対エントロピーの性質
  　4.3　Sanov の定理の証明
  第5章　弱収束法によるCramér の定理とSanov の定理の証明
  　5.1　設定と主定理
  　5.2　弱収束法による証明の概説
  　5.3　測度の緊密性
  　5.4　制御に対する評価
  　5.5　弱収束法によるSanov の定理の証明
  　5.6　弱収束法によるCramér の定理の証明
  第6章　一般化されたSanov の定理に対する情報理論的証明
  　6.1　設定と主定理
  　6.2　命題6.1.1 の証明
  　6.3　命題6.1.2 の証明
  　6.4　離散確率論からの準備事項
  　6.5　下からの評価
  　6.6　上からの評価
  第7章　ランダム行列に由来する大偏差原理
  　7.1　設定と主定理
  　7.2　速度関数の性質
  　7.3　上からの評価
  　7.4　下からの評価
  　7.5　定理7.1.1 の証明
  第8章　Mogulskii の大偏差原理
  　8.1　設定と主定理
  　8.2　Mogulskii の大偏差原理の証明
  　8.3　補題8.2.2 の証明
  　8.4　補題8.2.3 の証明
  　8.5　連続時間パラメータの場合への拡張
  第9章　Schilder の大偏差原理
  　9.1　設定と主定理
  　9.2　経路空間に関する基本事項
  　9.3　速度関数
  　9.4　下からの評価
  　9.5　上からの評価（その1）
  　9.6　上からの評価（その2）
  　9.7　Mogulskii の大偏差原理（または射影極限法）を用いる証明
  　9.8　抽象Wiener 空間上のSchilder 型大偏差原理に関する補足
  第10章　Freidlin-Wentzell の大偏差原理
  　10.1　設定と主定理
  　10.2　骨格ODE に関する基本事項
  　10.3　離散化と指数的に良い近似を用いる定理10.1.1 の証明
  　10.4　大偏差評価を用いる定理10.1.1 の証明
  　10.5　弱収束法による定理10.1.1 の証明
  
  付録A　凸関数に関する基本事項
  　A.1　1 変数凸関数の基本事項
  　A.2　多変数凸関数の基本事項
  付録B　正則条件付き確率に関する基本事項
  付録C　指数型Brown 汎関数の変分表示公式
  　C.1　Wiener 空間上のずらしと指数マルチンゲール　
  　C.2　柱状関数と単過程
  　C.3　上からの評価
  　C.4　下からの評価

• 出版社からのコメント

  確率論の中心的話題であり、盛んに研究されている「大偏差原理」について、基礎から丁寧に解説した、和書としては初めての専門書。

• 内容紹介

  　本書は大偏差原理の入門的解説を目的とする、和書としては初めての専門書である。
  
  　「大偏差原理」は、確率論の極限の理論の中でも「大数の法則」や「中心極限定理」に匹敵する重要な理論である。確率論において極めて広範に現れる基本的な研究対象であり、その応用も数理物理学・力学系・情報理論など多岐にわたる。このように、確率論の中心的話題であるにもかかわらず、大偏差原理は、確率論の業界外の人にとってはなじみのない話題であるように思われる。このような現状を改善したいという思いを込めて、本書は執筆された。
  　本書が主に想定しているのは、測度論的な確率論をある程度知っているが、大偏差原理についてはそれほど詳しくない読者である。大偏差原理には、ほかの確率論の話題には現れない独特な議論が多いので、そのような読者のために、本書では、冗長に見える危険を冒しても、一般的すぎない設定の下で、なるべく丁寧に説明するように心がけた。また、確率論に関する最低限の基礎は前提知識として仮定するものの、大偏差原理を論じる上で必要な議論全てに詳細な証明を与えている。さらに本書では、思い切って非常に有名な具体例のみを紹介することにした。その代わりに各具体例に対して複数の証明を与えることにより、大偏差原理そのものの「感覚」を学ぶことに集中しやすくした。
  
  　本書の内容は以下のように要約される。第１章では大偏差原理の定義から始めて関連する一般的な事項を解説する。大偏差原理の研究における基本的な証明技術を十分に一般的な設定の下で議論する。第２章ではCramérの大偏差原理と呼ばれる最も古典的な具体例の解説を行い、続く第3-8章ではCramérの定理を様々な方向に一般化した具体例の解説を行う。残りの第9-10章ではSchilderおよびFreidlin-Wentzellの大偏差原理と呼ばれる、確率微分方程式に関連した具体例の解説を行う。

大偏差原理 [単行本] の商品スペック