学校では習わない 人生で役に立つ数学－苦手だった数学が好きになる本 [単行本]

学校では習わない 人生で役に立つ数学－苦手だった数学が好きになる本 の 商品概要

• 目次

  はじめに
  
  もくじ
  
  
  PART1　「ひとくち」数学おつまみ
  
  電車のドア前はなぜ混む？
  数学と人間の行動
  
  期待値
  経路依存性
  ゲーム理論とホテリングの立地モデル
  数理モデル
  
  じゃんけんの必勝法はある？
  偏りの見つけ方
  
  人間のクセと偏り
  10回なら偶然、100回なら必然？
  偏りを見抜く力
  
  SNSの「バズ」は宝くじ？
  べき乗分布の直感
  
  世の中の「ふつう」が作る、なだらかな山
  SNSを支配する「L字型」の崖
  「バズ」が生まれる仕組み
  SNSでバズらせる数学的方法
  宝くじとの決定的な違い
  数学は、あるがままに理解する道具
  
  直感の落とし穴
  比例とスケール感の食い違い
  
  巨人は、自分の重さで潰れてしまう
  ゾウの足はなぜ太く、昆虫の足はなぜ細いのか
  直感を補正する３つのコツ
  
  「20円お得」の魔法
  アンカリング端数効果
  
  魔法の正体①
  最初に見た数字に縛られる「アンカリング効果」
  魔法の正体②
  大台の壁を感じさせる「端数価格効果」
  合わせ技一本！ 最強の「お得感」が生まれるとき
  今日からできる「賢い」買いもの
  「数学」は、世界を面白くするメガネ
  
  病院の待ち時間を正しく見積もる方法
  『リトルの公式』と『ガンマ関数』
  
  「リトルの公式」で待ち時間の基本を理解する
  ばらつきの「形」を見る「ガンマ分布」
  数学で、世界はもっと面白くなる
  
  
  PART２　暮らしの数学ラボ（家と台所でできる実験）
  
  計量スプーンでπを感じる？
  円周率の肌感覚
  
  実験準備！ キッチンでπを探してみよう
  驚きの効果！ そこにπがいた
  πが隠れている意外な場所
  πの正体は「終わりなき旅人」
  
  写真はなぜ歪む？
  ３つの歪みの正体
  
  写真は数学の芸術でもある
  
  コーヒードリップの最適流量
  増域と極大値
  
  美味しさの変化を「見える化」する
  山の頂上、「極大値」を探せ
  「微分」は、その瞬間の傾きを知る魔法
  人生も数学もバランス探し
  
  体温計と誤差
  “だいたい”を数で扱う
  
  目盛りの隙間にある「真実」
  「有効数字」は信頼の証
  「誤差」は間違いではない
  曖昧な世界を生き抜くための数学
  
  スマホの中の数学
  GPS、画像圧縮、検索アルゴリズム
  
  GPSは円（球）で場所を当てる
  写真が軽いのは「捨てる数学」のおかげ
  検索は「候補を絞る→順位をつける」の二段構え
  数学は「見えないところで意思決定」をしている
  
  
  PART３　お金と数学（最速で元がとれる）
  
  ポイント還元 vs 値引き、結局どっちが得？
  
  「値引き」のシンプルさ
  「ポイント還元」の正体を暴く
  ポイント還元の「数字のマジック」を見抜く思考実験
  「お得率」の比較　P98
  「お得率」の比較　P99
  
  年会費ありなし、損益分岐はどこ？
  
  「固定費」と「変わるメリット」
  算数で「境界線」をあぶり出す
  グラフにすれば一瞬でわかる
  チェックリストで即決
  数字は、あなたを自由にする
  
  金利１%の差が生む驚愕の金額差
  リボ払いという「出口のない迷宮」
  単利 vs 複利（足し算と掛け算の違い）
  住宅ローンで買う「高級外車」
  １%の差で「老後の景色」が変わる
  暗算で未来が見える「72の法則」
  「１%差」を見抜くチェックリスト
  数字はあなたを守る盾
  
  サブスク地獄からの脱出
  限界支出と機会費用
  
  「サブスク地獄」の正体
  「限界」とは「ギリギリ」ではなく「あと１つ」のこと
  サブスクが奪うのは「お金」より「別の未来」
  脱出法「限界支出・機会費用」の２問だけ答えればいい
  数学で人生をデザインする
  
  住宅ローンは“繰上げ”が得？
  利息・元金の可視化
  
  最初は「レンタル料」ばかり払ってる？
  繰り上げ返済は「未来の時間を買う」魔法 or 「利息発生装置」小さくする
  繰り上げ返済の落とし穴 住宅ローン控除・手数料・現金不足
  結局どう決める？「元金・利息・税・生活」の４点チェック
  
  宝くじと期待値＆保険とリスク分散
  期待値という「冷酷な計算機」が示す現実
  それでも人が宝くじを買う「合法的な理由」
  保険という名の「逆宝くじ」の正体
  リスク分散の数学的原理「みんなで薄く持つ」システム
  数学は「何を買っているか」を言語化する最強の道具
  
  
  PART４　パズル横丁（解いてわかる数学）
  
  ナイフ1本でケーキを公平に分ける
  究極の心理戦「君が切って、僕が選ぶ」
  ３人での試練、「動くナイフ」のドラマ
  一本の線で同時に「半分」パンケーキ定理
  最大何切れ？公平の前に「何人に配れるか」を考える
  公平は「正しさ」ではなく「設計」です
  
  ウソつき島の論理クイズ
  ２人の証言から真実を導き出す
  運命を分ける「究極の質問」
  否定の裏に隠された「勝者の正体」
  情報の霧を払う「思考のシミュレーション」
  論理という名の、最も自由な武器
  
  カード裏返し問題
  不可能な壁を見抜く力
  世界を救う「魔法の1列」
  たった一つの物差しが、世界を変える
  
  コイン取りゲーム
  後ろ向き思考
  勝ち状態と、負け状態
  なぜ４の倍数が「負け状態」なのか
  後ろ向き思考の正体
  ルールが変わるとどうなる？
  最後に取ったら負け、の場合は？
  チャレンジ問題
  なぜ、こういう問題が大事なのか
  
  数当てゲームで二分探索
  「ど真ん中」を射抜く勇気
  半分、また半分
  1000だったら？
  数学は「究極の手抜き」のためにある
  
  橋を全部渡れるか？
  一筆書きとグラフ理論
  本質をあぶり出す
  一筆書きの正体を見破る
  一筆書きの問題に挑戦
  あなたのスマホの中にも、オイラーがいる
  
  
  PART５　物語でたどる数学（数学者のストーリー）
  
  ピタゴラス
  「ドレミ」に秩序を見出した数学者
  
  音の美しさは「数」でできている
  「ドレミ」を作ったのは誰なのか
  宇宙は「数の調和」でできている？
  数学は「美しさの骨組み」を見つける
  
  フェルマー
  「余白が足りなかった」史上最大の宿題王
  
  法律家にして、偉大な数学者
  天才たちを惹きつけた難問
  解けなかった時間が、数学を育てた
  ワイルズの静かな格闘
  数学は、時を超える物語である
  
  ガウス
  人類最高の数学者
  
  十七角形 若きガウスの最初の大発見
  『算術研究』 数の世界に秩序を与えた書物
  ケレスの再発見 数学は見えないものを言い当てる
  地球を測る数学 測地学と現実世界へのまなざし
  ガウス分布 ばらつきのなかの秩序
  「数少なく、だが熟したもの」 完璧主義者の矜持
  なぜガウスは「数学の王」なのか
  数学とは、世界の骨組みを見抜く営みである
  
  関孝和
  世界をリードした「数聖」
  和算を一段上へ押し上げた革新者
  見えない秩序をつかもうとした人
  「 世界をリードした」とはどういうことか
  江戸を彩った「算額」という遊び
  その火は、次の世代へ渡っていった
  数に、美を見た人
  
  ナイチンゲール
  統計で命を救った“クリミアの天使”
  
  兵士を殺していたのは、弾丸よりも病気でした
  見えない現実を、見える形にした
  統計は、机上の学問ではありません
  なぜこの人は、数学の本に入るのでしょうか
  「 天使」という呼び名の、その先へ
  
  ラマヌジャン
  インドの魔術師
  
  数式は「思いつく」のではなく、「降りてくる」
  不親切な数学書が、天才を目覚めさせた
  一通の手紙が、数学史を変えた
  栄光の陰にあった、異国での孤独
  タクシー数
  死後もなお、新しい数学を生み出す
  数学は、「クールな学問」ではない
  
  ノイマン
  コンピュータとゲーム理論
  
  神童の本質は、計算の速さではなく、構造を見る眼にあった
  コンピュータとは「手順を記憶する機械」である
  ゲーム理論人間の駆け引きを、感覚ではなく構造として捉える
  数学は美しい。だが、その美しさは無垢ではない
  数学は、世界の奥行きを読むための窓である
  
  ジョンソン
  計算で命を守った女流数学者
  
  黒人女性として、計算室に入った
  宇宙飛行は、なぜ計算が命なのか
  「 機械の時代」に、なお人間が必要だった
  数学は、前に出ない者たちの力でもある
  数学の本当の重み
  
  
  PART６　「考える」を鍛える（仕事術としての数学）
  
  背理法
  矛盾の見つけ方
  
  「 変だ」を論理に変える技術
  会議で役立つ「それが本当なら？」という一言
  トラブル対応は、背理法の実戦の場です
  文章を書く人ほど、背理法を使った方がいい
  背理法のコツは、少し先まで運ぶこと
  「 矛盾を見つける人」は、仕事が雑にならない
  
  問題を分解するスキル
  場合分けのコツ
  
  問題を「解ける形」にする
  よい場合分けには、三つの条件がある
  仕事で使える、場合分けの基本パターン
  場合分けは、「未来に備える力」にもなる
  分ける力は、解決する力になる
  
  フェルミ推定のススメ
  概算で本質をつかむ
  
  フェルミ推定の手順
  フェルミ推定の例題
  数字が苦手な人にこそ向いている
  「 だいたい」で考えられる人は強い
  
  会議・文章・プレゼンに効く
  数学的段落術
  
  一段落一主張にする考えを分ける
  迷わせないための型「定義 → 主張 → 根拠 → 例 → 結論」
  段落のつながりを「接続」で見せる
  わかりやすさとは、相手の頭の中で再現できること
  
  暗算のコツ
  日常で使える6つのテクニック
  
  テクニック① 切りのよい数に直す
  テクニック② 分けて計算する
  テクニック③特別な小数の掛け算
  テクニック④特別な小数の割り算
  テクニック⑤「差が偶数の2数」の掛け算
  テクニック⑥ 19×19までの掛け算
  暗算とは、数字の見方を変える技術である
  
  説得力を劇的に上げる
  「数字」の使い方
  
  「多い」ではなく「何人」で言う
  「 割合」と「実数」をセットで出す
  大きすぎる数字は、身近な単位に翻訳する
  数字を盛ると、信頼は一瞬で失われる
  
  抽象化
  本質を見抜く数学的センス
  
  具体例の奥にある「構造」を見る
  仕事で使える「抽象化の3ステップ」
  「ラベル貼り」と「抽象化」は違う
  抽象化すると、応用がきく
  抽象化と具体化を往復する
  数学は、本質を見るための訓練である
  
  おわりに
  
  索引

• 内容紹介

  本書は単に「数学は役に立つ」と伝えるだけでなく、「数学って意外と面白い」「こういう見方をすれば、自分にも楽しめるかもしれない」と感じてもらうことを大事にしています。「電車のドア付近はなぜ混むのか？」「行列の待ち時間がわかる」「じゃんけんの必勝法」「ポイント還元と値引きはどっちが得なのか」といった身近な話題から、パズルや歴史上の数学者のエピソードまでを楽しく紹介し、仕事術へと広げながら、最後には「数学が生活に溶ける」感覚へつなげる流れを意識しています。数学が苦手だと思っていた人でも自然と興味を持てる内容になっています。

• 著者について

  永野裕之 (ナガノヒロユキ)
  1974年東京都生まれ。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究
  所（現JAXA）中退。高校時代には広中平祐氏主催の「数理の翼セミナー」に東京都
  代表として参加。オーベルジュ経営やウィーン国立音楽大学指揮科への留学を経て、
  現在は個別指導塾「永野数学塾（大人の数学塾）」塾長を務める。これまでにNHK E
  テレ「テストの花道」、テレビ東京「円卓コンフィデンシャル」、ABEMA「ABEMA
  Prime」、TOKYO FM「Blue Ocean」などに出演。著書に『「数学的センス」を磨く
  フェルミ推定』（かんき出版）、『一度読んだら絶対に忘れない数学の教科書』（SB
  クリエイティブ）、『いつも決断に自信がもてない人のための【数学的】意思決定ト
  レーニング』（PHP研究所）などがある。

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