機械工学のための数理モデリングと現象解析入門 [単行本]

機械工学のための数理モデリングと現象解析入門 [単行本] の 商品概要

• 目次

  ☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます
  
  
  1．数理モデリングとは何か－現象解析序論－
  1.1　序説－ひと・物理機械・情報機械の共存の時代の機械工学－　
  1.2　数理モデルを通して「もの」を見る　
  1.3　モデリングと現象解析の役割と分類　
  1.4　モデリングのフィロソフィー　
  　1.4.1　オッカムの剃刀でシンプルに　
  　1.4.2　内と外の境界をどこに設けるか　
  　1.4.3　不完全な外延/内包としてのモデル　
  　1.4.4　物理量・局所モデルと大域モデル　
  　1.4.5　モデリングに方法論はあるのか　
  　1.4.6　モデリングの検証と妥当性確認　
  1.5　数式モデルとデータ科学　
  　1.5.1　数式モデルによる関数近似　
  　1.5.2　データによる関数近似として見た機械学習　
  1.6　物理法則と構成関係のモデリング　
  　1.6.1　力学現象を扱う学問体系－運動学と力学－　
  　1.6.2　連続体モデルの保存則を基礎とする輸送現象論　
  　1.6.3　構成関係式－システムの固有の特性を表すモデル－　
  章末問題
  
  2．物理量の関係性－次元解析と無次元数－
  2.1　物理量の次元と次元解析：次元でみる物理量の関係性　
  　2.1.1　知識の共有のための物理量　
  　2.1.2　次元・単位と次元解析によるモデルの精緻化　
  　2.1.3　テンソルの不変量で普遍的な法則を見つける　
  2.2　無次元化によって本質を見つけ出す　
  　2.2.1　バッキンガムのπ定理と無次元数　
  　2.2.2　減衰振り子の問題に現れる時間の定数　
  章末問題
  
  3．システムの状態の偏微分方程式による記述
  3.1　システムの状態を表現する変数の空間　
  3.2　偏微分と偏微分方程式　
  　3.2.1　偏微分と変数空間の幾何　
  　3.2.2　偏微分方程式　
  3.3　1階偏微分方程式の特徴と物理的意味　
  　3.3.1　準線形方程式の特性曲線と一般解－曲線の集まりとしての曲面－　
  　3.3.2　一般的な非線形方程式と完全解　
  3.4　多様な現象を記述する2階偏微分方程式　
  　3.4.1　解の存在と一意性　
  　3.4.2　線形方程式の重ね合わせの原理　
  　3.4.3　2階線形偏微分方程式の分類と標準形　
  3.5　ラプラス方程式　
  　3.5.1　ラプラス方程式とその境界値問題　
  　3.5.2　2次元ラプラス方程式と解析関数　
  章末問題
  
  4．発展方程式による未来予想
  4.1　時間の矢と先読み未来予想のためのモデル　
  4.2　力学系の発展方程式と偏微分方程式の関係　
  　4.2.1　力学系と常微分方程式の初期値問題　
  　4.2.2　相空間の時間発展とハミルトン系の性質　
  　4.2.3　力学系の背後にある偏微分方程式　
  4.3　波動伝ぱの問題　
  　4.3.1　運動学的波動方程式　
  　4.3.2　交通流と交通渋滞の問題　
  　4.3.3　衝撃波とランキン・ユゴニオ条件　
  4.4　波動方程式　
  　4.4.1　波動方程式の導出　
  　4.4.2　ダランベールの解とストークスの公式　
  　4.4.3　依存領域と影響範囲　
  4.5　熱伝導・拡散方程式　
  　4.5.1　熱伝導・拡散方程式　
  　4.5.2　無次元化と相似解　
  4.6　フーリエの方法　
  　4.6.1　波動方程式についてのフーリエの方法　
  　4.6.2　熱伝導方程式についてのフーリエの方法　
  4.7　積分変換による解法　
  章末問題
  
  5．隠れた系の存在と力学の安定性問題
  5.1　エネルギー地形と配置力と現象解析の関係性　
  　5.1.1　現象の駆動力とエネルギー地形　
  　5.1.2　汎関数の停留問題　
  　5.1.3　特異点の運動－結晶体の格子欠陥から台風の目からまで－　
  　5.1.4　移動界面のフェーズフィールドモデル　
  　5.1.5　マルチスケールモデリング　
  5.2　グリーン関数　
  　5.2.1　線形演算子と随伴演算子　
  　5.2.2　線形演算子のグリーン関数　
  　5.2.3　グリーン関数と行列の対比　
  　5.2.4　偏微分方程式のグリーン関数法　
  　5.2.5　偏微分方程式の基本解　
  5.3　ルジャンドル変換・ラグランジュ関数法と双対性　
  　5.3.1　ルジャンドル変換と双対性　
  　5.3.2　熱力学ポテンシャルと駆動力　
  　5.3.3　ラグランジュ関数法　
  5.4　不安定現象のモデリングと解析　
  　5.4.1　力学系の安定性　
  　5.4.2　周期解の安定性と積分可能性　
  　5.4.3　非保存系の安定性　
  　5.4.4　構造不安定性と材料不安定性　
  　5.4.5　カタストロフ理論による不安定性の分類　
  　5.4.6　不安定現象を積極的に利用する技術　
  章末問題
  
  6．コンピューターによる現象解析
  6.1　時間発展方程式の数値計算　
  　6.1.1　差分と差分商　
  　6.1.2　時間積分器　
  　6.1.3　熱伝導・拡散方程式の解　
  　6.1.4　波動方程式の解　
  6.2　2次元ラプラス方程式の数値計算　
  　6.2.1　離散化による解法　
  　6.2.2　離散ラプラシアンと差分法　
  　6.2.3　ランダムウォーク－モンテカルロ法－　
  　6.2.4　有限要素法　
  　6.2.5　境界要素法　
  　6.2.6　解法の適用と結果の可視化　
  6.3　AI共生時代のモデリングと現象解析の未来　
  付録
  引用・参考文献
  章末問題解答
  索引

• 出版社からのコメント

  機械工学の基礎科目の知識を応用力学との関係性の中で創造的に再配置して現象をモデリング。

• 内容紹介

  体系化された学問は，基礎を確実に身につけるうえで大切であり，そのために多くの優れた教科書が書かれ，講義の方法も整えられてきました。一方，身につけた知識を応用し，工夫し，既存の枠組みを越えて新しい考え方や体系を組み立てていく学びには，従来の教育方法に加えて，別の工夫も必要になります。PBL（課題解決型学習）やSTEAM教育は，こうした学びを促す有力な取り組みですが，単なる調べ学習や自由研究に終わらせないためには，課題に取り組む過程に意図的な学習目標を組み込むことが必要とされます。
  卒業研究や修士論文研究は，このような学びを高い水準で実現しやすい教育の一例とみなすことができます。指導する側が，自らの研究を通して培った知識や経験を踏まえて学習目標を設定し，要所で学習者の状況に応じたきめ細かな支援や助言を行うことができるからです。しかし，こうした支援を前提としない状況では，基礎的な体系を十分に理解していても，それを応用し，工夫し，自立して問題に取り組めるとは限りません。また，技術の進歩や社会からの要請が急速に変化する現在では，長い経験の蓄積やOJTを通して徐々に身につける方法だけで，こうした力を養うことにも難しさがあります。
  本書は，機械工学の基礎科目を一通り学んだ理工系大学の学部高学年以降の読者を想定し，「数理モデリングと現象解析」を，いわば基礎科目を横断する課題として設定しています。既習の知識を応用し，組み合わせ，工夫しながら，現象から何を取り出してモデル化し，そのモデルから何を読み取るかを考える過程で，読者自身の気づきを促すことを目指しています。同時に，「偏微分方程式の基礎」と「数値計算・計算機シミュレーションの基礎」の習得を意図的な学習目標として組み込み，これらを機械工学の具体的な問題との関わりのなかで自然に学べるよう構成しています。
  知識を応用して新たな問題を捉えるための方法を単純な手順として示すことには限界もあるため，個々の専門分野を深く掘り下げることよりも，分野を横断して現象を俯瞰し，何を知りたいのか，どこまで知りたいのか，得られた結果をどのように解釈するのかを考えることを重視しています。数理モデリングや現象解析そのものを学びたい読者はもちろん，偏微分方程式や数値計算・計算機シミュレーションを教育課程に取り入れている大学の授業にも活用できます。
  また，本書のコラム「コーヒーブレイク」として構想していた内容の一部をもとに，読み物『力学をつくる眼 ― 数理モデリングと現象解析から読む応用力学小史 ―』を準備しました。新しい問題を捉え，理論を組み立てるための決まった道筋があるわけではありません。しかし，今日では完成された体系として学ぶ理論も，先人たちが現象と向き合い，何を取り出してモデルとし，そこから何を読み取るかを試行錯誤するなかで形づくられてきました。この読み物では，その過程をたどることによって，数理モデリングと現象解析を学ぶための一つの手掛かりを示しています。本書とあわせてご活用ください。
  
  図書館選書
  数理モデルとは何かという問いからスタートし，現象をよく表す方程式をいかに発見するかということについて述べる。また，現象を理解するには多変数の関係性を捉えることが不可欠であり，偏微分方程式を中心に解説する。

機械工学のための数理モデリングと現象解析入門 [単行本] の商品スペック