生成モデルで解く統計的推論－フローマッチングと2重機械学習(統計学One Point<31>) [全集叢書]

生成モデルで解く統計的推論－フローマッチングと2重機械学習(統計学One Point<31>) の 商品概要

• 目次

  第1章 生成モデルと統計学：導入と全体像
  1.1 生成モデルとは何か
  1.2 生成モデル：分布の較正という見方
  1.3 なぜ微分方程式が現れるのか
  1.4 構成と記法
  1.5 本章のまとめ
  
  第2章 スコア推定の基礎：密度，スコア，Stein恒等式
  2.1 勾配，発散，ラプラシアン
  2.2 スコア関数
  2.3 スコアマッチング
  2.4 Steinの補題
  2.5 勾配場からベクトル場へ
  
  第3章 フローマッチング：数理と計算
  3.1 確率過程と連続の式
  3.2 最適輸送：Monge Kantorovich問題
  3.3 条件付きフローマッチング
  3.4 ODEによる決定論的サンプリング
  3.5 スコアと速度場の関係
  3.6 本章のまとめ
  
  第4章 フロー学習の理論：近似，汎化，直交性
  4.1 学習誤差の3つの分解
  4.2 ニューラルネットワークのベクトル場の近似理論
  4.3 ノンパラメトリック回帰としての解釈
  4.4 推定量の収束レート
  4.5 数値実験：速度場のLipschitz性と生成の安定性
  4.6 過学習と正則化
  4.7 セミパラメトリックモデルの較正
  4.8 2重機械学習(DDML)
  
  第5章 統計モデルへの展開：依存，時間，欠測
  5.1 線形回帰モデル
  5.2 コピュラ，打ち切り，MAR
  　5.2.1 コピュラ：周辺分布と依存構造の分離
  　5.2.2 生存解析：打ち切り，ハザード，比例ハザード
  　5.2.3 欠測データ：MCAR/MAR/MNARと多重代入(MI)
  5.3 フロー・コピュラ
  5.4 生存解析への応用
  5.5 多重代入法への応用
  
  第6章 因果推論への展開：反事実分布と2重ロバスト性
  6.1 潜在結果変数と構造的因果モデル
  6.2 因果的最適輸送
  6.3 因果推論のNeyman直交性と交差適合
  6.4 ATE/CATEの推定から動的治療計画へ
  6.5 本章のまとめ
  
  第7章 推論できる生成：不確実性，診断，スコア学習
  7.1 診断の全体像：2標本検定と条件付き診断
  7.2 カーネルStein不一致度(KSD)
  7.3 ノイズ除去スコアマッチング(DSM)
  7.4 不確実性を検証する
  
  結　語
  付　録
  参考文献
  索　引

• 内容紹介

  本書は、近年急速に発展している生成モデルの一つであるフローマッチングを、統計学の立場から体系的に解説した入門書である。
  生成モデルを単なる「データを生成する技術」としてではなく、高次元確率分布や条件付き分布を学習するための統計的方法として捉え直すことが本書の大きな特長である。
  スコア関数、Stein恒等式、連続の式、最適輸送といった統計学・確率論・幾何学の基礎から出発し、フローマッチングが速度場の回帰として学習できる仕組みを説明する。さらに、ニューラルネットワークをブラックボックスとして扱うのではなく、ノンパラメトリック回帰の一つとして位置付け、近似誤差、汎化、正則化、Neyman直交性、交差適合など、統計推論との接点を明確にする。
  応用として、コピュラ、生存解析、欠測データの多重代入、因果推論、反事実分布、動的治療計画を取り上げ、生成モデルを推論のための柔軟なニュイサンス推定器・条件付きサンプラーとして活用する視点を示す。
  「生成できる」だけでなく「推論できる生成」を目指す点に、本書の最大の特色がある。

生成モデルで解く統計的推論－フローマッチングと2重機械学習(統計学One Point<31>) の商品スペック