有限群とコンパクト群の表現入門(表現論の礎<5>) [全集叢書]

有限群とコンパクト群の表現入門(表現論の礎<5>) の 商品概要

• 目次

  1章　群の表現と指標
  1.1 表現と指標の定義と最初の例
  1.2 表現の既約性
  1.3 新しい表現をつくる簡単な操作
  1.4 対称群とユニタリ群の表現の具体例とその分析
  
  2章　有限群の誘導表現
  2.1 G=H上の置換表現
  2.2 誘導表現の構成と性質
  2.3 GL3(𝔽2)の既約指標
  
  3章　対称多項式
  3.1 対称多項式の空間の基底
  3.2 歪シューア多項式と半標準盤
  3.3 リトルウッド・リチャードソン規則
  
  4章　線型リー群とそのリー環
  4.1 位相群
  4.2 行列の指数関数と線型リー群
  4.3 微分表現とSU(2), SO(3)の複素有限次元既約表現
  
  5章　コンパクト群の表現とピーター・ワイルの定理
  5.1 コンパクト群上の不変積分
  5.2 位相群の表現とシューアの直交関係式
  5.3 行列要素とピーター・ワイルの定理
  5.4 指標の直交性とピーター・ワイルの定理の簡単な応用
  
  6章　対称群𝔖nの表現
  6.1 制限分岐則の無重複定理と分岐グラフ𝔹
  6.2 分岐グラフ𝔹とヤング束𝕐の同型定理
  6.3 フロベニウス・ヤング対応
  
  7章　ユニタリ群U(n)の表現
  7.1 ユニタリ群に対するワイルの積分公式
  7.2 既約表現の最高ウェイトと指標公式
  7.3 ユニタリ群の制限分岐則とゲルファント・ツェトリン配置
  7.4 シンプレクティック群の複素有限次元既約表現（スケッチ）
  
  8 章　GL2(𝔽q)の表現
  8.1 GL2(𝔽q)の共役類
  8.2 GL2( 𝔽q)の主系列表現とカスピダル表現
  8.3 SL2(𝔽q)のヴェイユ表現とGL2(𝔽q)のカスピダル表現
  8.4 SL2(𝔽q)の共役類と既約表現

• 出版社からのコメント

  表現論への入口となる一冊として、基礎概念や一般論のうち入門的な部分を紹介。個別の群のもつ表現論的な個性も味わえるよう構成。

• 内容紹介

  「有限群とコンパクト群の複素有限次元表現」という表現論の最も入門的な内容を解説。個別の群のもつ表現論的な個性も味わえるよう構成した。
  
  まずは、具体的な群とその表現について、手ごろだが小さすぎない例で実際に計算してみる作業を通じ、一般化の方向性を探ったり、一般論の強力さを実感してみるという助走部分を充実させた（1章）。本書では、基礎的な準備の章であっても単調な記述が続くことを避け、表現論として重要な作業目標を設定してモチベーションを維持できるよう努めた（2,3,4章）。上記に加え、一般論（5章）と対称群・ユニタリ群・2次一般線型群（6,7,8章）とをバランスよく取り上げることで、読者がさらに学びたいと思える対象を見つけやすい構成とした。
  
  独習にはもちろん、半期の講義やセミナー用の教材として手早く読み切れることを重視し、読者の興味関心に応じてより専門的な内容に進むための足掛かりとなるよう内容を選定、記述の軽重を調整してまとめた。「表現論を学ぶためのベースライン」が身につく一冊。

有限群とコンパクト群の表現入門(表現論の礎<5>) の商品スペック