超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話（講談社） [電子書籍]

超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話（講談社） の 商品概要

• 要旨(「BOOK」データベースより)
  πやeを解とする代数方程式は決して作ることはできません。無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。無理数であるにもかかわらず、どんな代数方程式の解にならない数たちです。本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、できるだけ易しく解説します。
  目次
  はじめに
  
  第1章 超越数とはなにか
  
  少数展開
  代数的数と超越数
  リュービルの証明
  エルミート・リンデマンの定理
  ゲルフォント・シュナイダーの定理
  ロスの定理
  ディリクレの定理
  
  第2章 代数的数の性質と超越数
  
  定義多項式
  代数的整数
  代数的数の和,積
  基本不等式
  級数の収束
  リュービル級数の超越性
  
  第3章 eとπの超越性の証明
  
  微分積分学からの準備
  eの超越性の証明
  πの超越性の証明
  リンデマンの定理の一般型
  ベーカーの定理
  
  第4章 べき級数とマーラーの方法
  
  べき級数
  代数的べき級数,超越的べき級数
  マーラー関数
  無限積
  フィボナッチ数の逆数和
  その他の結果
  
  第5章 超越数の代数的独立性
  
  代数的独立
  リュービル数の代数的独立性
  指数関数の値の代数的独立性
  マーラー関数の値の代数的独立性
  ネステレンコの定理
  
  第6章(付録) マーラーの方法の発展
  
  補遺A カントールの対角線論法
  補遺B 代数学の基本定理
  補遺C 対称式の性質
  補遺D 超越的べき級数
  補遺E 同次連立1次方程式
  
  参考文献
  
  さくいん
  著者紹介(「BOOK著者紹介情報」より)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
  西岡 久美子(ニシオカ クミコ)
  1954年、石川県生まれ。金沢大学理学部数学科卒業、大阪大学大学院理学研究科博士課程前期修了、理学博士。奈良女子大学理学部助教授を経て、慶應義塾大学経済学部教授。専門は超越数
  出版社からのコメント
  無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやeがその代表ですが、実は超越数は無限個あります。
  内容紹介
  πやeを解とする代数方程式は
  決して作ることはできません。
  さらに2のルート2乗を解とする代数方程式も
  作ることができません。
  
  無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる
  不思議な数たちがいます。
  無理数であるにもかかわらず、
  どんな代数方程式の解にならない数たちです。
  本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、
  できるだけ易しく解説します
  

• 目次

  はじめに
  第1章 超越数とはなにか
  第2章 代数的数の性質と超越数
  第3章 eとπの超越性の証明
  第4章 べき級数とマーラーの方法
  第5章 超越数の代数的独立性
  第6章(付録)マーラーの方法の発展
  補遺A カントールの対角線論法
  補遺B 代数学の基本定理
  補遺C 対称式の性質
  補遺D 超越的べき級数
  補遺E 同次連立1次方程式
  参考文献
  さくいん
  

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