「集合と位相」をなぜ学ぶのか 数学の基礎として根づくまでの歴史 （技術評論社） [電子書籍]

「集合と位相」をなぜ学ぶのか 数学の基礎として根づくまでの歴史 （技術評論社） の 商品概要

• 2020/07/01紙版の3刷に対応するため更新しました。
  
  目次（「BOOK」データベースより）
  １　フーリエ級数と「任意の関数」
  ２　積分の再定義
  ３　実数直線と点集合
  ４　平面と直線は同じ大きさ？
  ５　やっぱり平面と直線は違う
  ６　ボレルの測度とルベーグの積分
  ７　集合と位相はこうして数学の共通語なった
  著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
  藤田 博司(フジタ ヒロシ)
  １９６４年京都生まれ。立命館大学理工学部卒。名古屋大学大学院理学研究科中退。博士（学術）。愛媛大学大学院理工学研究科特任講師。専門は数学基礎論、とくに集合論
  

• 目次

  第1章　フーリエ級数と「任意の関数」
  1.1　フーリエの時代
  1.2　熱伝導方程式とフーリエ級数
  1.3　フーリエ級数の実例
  1.4　フーリエの理論の問題点
  第2章　積分の再定義
  2.1　式としての関数: 18世紀まで
  2.2　ディリクレの定理
  2.3　リーマン積分
  2.4　積分可能性をめぐる混乱
  第3章　実数直線と点集合
  3.1　点集合
  3.2　実数の連続性の3つの表現
  3.3　実数は可算でない
  第4章　平面と直線は同じ大きさ？
  4.1　集合の用語と記号
  4.2　集合とその濃度
  4.3　数学の基礎としての集合論－デデキントの業績
  4.4　直線と平面は同じ大きさ
  第5章　やっぱり平面と直線は違う
  5.1　カントールの憂慮
  5.2　平面の点集合, 点列の収束とε-近傍
  5.3　写像の連続性
  5.4　内部と外部と境界
  5.5　閉包
  5.6　開集合と閉集合
  5.7　位相同型写像と同相な点集合
  5.8　連結性
  5.9　平面と直線は同相でない
  5.10　位相ということば
  第6章　ボレルの測度とルベーグの積分
  6.1　新しい解析学
  6.2　測度
  6.3　ハイネ－ボレルの定理
  6.4　ルベーグと測度の問題
  6.5　可測関数とルベーグ積分
  6.6　ルベーグ積分の特長
  6.7　測度と確率論
  第7章　集合と位相はこうして数学の共通語になった
  7.1　ユークリッドと2000年間の難問
  7.2　構造の研究としての数学
  7.3　まとめ: 数学の共通語としての集合と位相
  

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