圏論の道案内 ～矢印でえがく数学の世界～（技術評論社） [電子書籍]

圏論の道案内 ～矢印でえがく数学の世界～（技術評論社） の 商品概要

• 圏論は最近人気がある数学の分野の１つで，その考え方はプログラミング，人工知能，物理など幅広い分野に応用されています。本書はそんな圏論を一から知りたい人に，圏論とは何かをわかりやすく解説していきます。異なるものをどうやってつなげて矢印を引き，同じようなものとして見立てていくか，その過程をじっくり味わってみてください。自ずと，圏論とはそういうことだったのか，とお分かりいただけるはずです。
  

• 目次

  第1章　道案内の前に
  第2章　圏
  ①圏の定義1：対象と射，域と余域
  ②圏の定義2：合成
  ③圏の定義3：結合律
  ④圏の定義4：恒等射
  ⑤圏の定義：完全版
  ⑥圏の例1：前順序，半順序，全順序
  ⑦圏の例2：モノイドと群
  ⑧圏の例3：集合圏
  ⑨圏の例4：モノイドの圏
  第3章　関手
  ①関手の定義
  ②関手の例1：順序を保つ写像，反変関手・双対圏
  ③関手の例2：hom 関手
  ④関手の例3：モノイド準同型(1)
  ⑤関手の例4：モノイド準同型(2)
  ⑥関手の例5：モノイド準同型(3)
  ⑦関手の例6：線型表現(1)
  ⑧関手の例7：線型表現(2)
  発展　⑨関手の例8：ホモロジー，ブラウワーの不動点定理
  第4章　自然変換
  ①自然変換の定義1
  ②自然変換の定義2
  ③自然変換の例1：前順序集合に関する例
  ④自然変換の例2：hom 関手間の自然変換
  ⑤自然変換の例3：米田の補題
  ⑥自然変換の例4：単位系の変換
  発展　⑦自然変換の例5：絡作用素，ユニタリ同値，フーリエ変換
  第3章・第4章のまとめ
  第5章　普遍性
  ①終対象と始対象
  ②積と余積
  ③積関手
  ④線型代数の土壌
  ⑤極限と余極限の例
  ⑥射圏，そして一般射圏
  ⑦極限，余極限の定義
  第6章　冪：プログラムの本質
  ①冪
  ②CCC
  第7章　圏論的集合論
  ①トポス（topos）
  ②圏論的集合論
  第8章　随伴
  ①積と冪との間の関係
  ②随伴
  第9章　モナド
  ①随伴からモナドへ
  ②モナドの定義
  ③モナドから随伴へ
  ④計算効果とモナドとHaskell
  第10章　道案内の後に
  参考文献
  索引
  著者プロフィール
  

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