線型代数入門（岩波書店） [電子書籍]

線型代数入門（岩波書店） [電子書籍] の 商品概要

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  理工系だけでなく社会科学系でも必要となる線型代数を初歩からていねいに解説．準備としてベクトルの基本的事項と幾何学的応用をみてから，ベクトル空間，線型写像，連立1次方程式，行列式などに関する基礎理論，さらに線型変換や行列の固有値問題，標準化の理論へと進む．長年にわたって支持されてきたロングセラーの新装版．
  

• 目次

  まえがき
  第1章　2次元と3次元の簡単な幾何学
  　§1 数直線，座標平面
  　§2 平面上のベクトル
  　§3 ベクトルの加法と実数倍
  　§4 ベクトルの内積
  　§5 位置ベクトル
  　§6 直線の方程式(I)
  　§7 直線の方程式(II)
  　§8 平面幾何学への応用
  　§9 空間の座標と空間内のベクトル
  　§10 空間における直線・平面の方程式
  第2章　ベクトル空間
  　§1 数空間 Rn
  　§2 行　列
  　§3 ベクトル空間
  　§4 ベクトル空間の例
  　§5 部分空間
  　§6 1次従属と1次独立
  　§7 基底と次元(I)
  　§8 基底と次元(II)
  　§9 部分空間の次元
  第3章　線形写像
  　§1 写　像(I)
  　§2 写　像(II)
  　§3 線形写像の定義と例
  　§4 線形写像の存在，線形写像の合成
  　§5 同型写像
  　§6 数ベクトルの内積，行列と列ベクトルの積
  　§7 行列の積
  　§8 線形写像の空間
  　§9 線形写像の像と核
  　§10 行列の階数
  　§11 基本変形
  　§12 連立1次方程式(I)
  　§13 連立1次方程式(II)
  第4章　複素数，複素ベクトル空間
  　§1 複素数
  　§2 複素平面
  　§3 極形式
  　§4 二項方程式
  　§5 複素数と平面幾何学
  　§6 複素ベクトル空間
  　§7 C上の独立性とR上の独立性
  第5章　行 列 式
  　§1 行列式写像
  　§2 2次の行列式
  　§3 行列式写像の存在
  　§4 置　換
  　§5 行列式写像の一意性
  　§6 行列式の計算
  　§7 積の行列式
  　§8 余因子行列と逆行列
  　§9 行列の階数と小行列式
  　§10 面積・体積と行列式
  第6章　線形写像と行列，ベクトル空間の直和
  　§1 線形写像の行列表現
  　§2 基底変換と座標変換
  　§3 行列の対等
  　§4 線形変換の行列表現
  　§5 行列の相似
  　§6 部分空間の直和
  　§7 直和分解と射影
  第7章　固有値と固有ベクトル
  　§1 固有値・固有ベクトル
  　§2 固有多項式(特性多項式)
  　§3 代数学の基本定理
  　§4 対角化の条件
  　§5 固有空間
  　§6 漸化式で定められる数列
  第8章　行列の標準化
  　§1 行列の三角化
  　§2 フロベニウスの定理
  　§3 ハミルトン－ケーリーの定理
  　§4 分解定理
  　§5 多項式論による分解定理の別証と拡張
  　§6 べき零変換
  　§7 べき零変換の不変系
  　§8 べき零変換の表現行列
  　§9 ジョルダンの標準形
  　§10 最小多項式
  　§11 標準形の計算
  　§12 S+N分解
  　§13 S+N分解の一意性
  　§14 漸化式で定められる数列(再論)
  　§15 定数係数の線形微分方程式
  第9章　エルミート双1次形式，内積空間
  　§1 双1次形式，共役双1次形式
  　§2 双1次形式・共役双1次形式の行列表現
  　§3 2次形式，エルミート形式
  　§4 エルミート双1次形式の直交基底
  　§5 シルヴェスターの慣性法則
  　§6 内積空間
  　§7 正規直交基底
  　§8 計量同型写像(等長写像，ユニタリ写像)
  　§9 直交補空間，正射影
  第10章　内積空間の線形変換と2次形式
  　§1 等長変換，ユニタリ変換
  　§2 随伴変換
  　§3 正規変換，テプリッツの定理
  　§4 正規変換のスペクトル分解
  　§5 実対称変換
  　§6 エルミート変換とエルミート双1次形式
  　§7 エルミート形式・2次形式の標準形
  　§8 標準形(または符号)の計算
  　§9 2次曲線(I)
  　§10 2次曲線(II)
  　§11 捕　足
  　§12 実正規変換の標準形
  　§13 直交変換の標準形
  　付録I　数学的帰納法
  　付録II　実線形変換の標準形
  　付録III　行列の指数関数と線形微分方程式
  　解　答
  

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