オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方 ～分割数や3角数・4角数などから考える～（技術評論社） [電子書籍]

オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方 ～分割数や3角数・4角数などから考える～（技術評論社） の 商品概要

• オイラーの素数の見つけ方は画期的でした。約数の和の漸化式を用いるものだったのです。約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です。この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので，この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく，現代数学にも大きな影響を及ぼしました。本書は，分割数を用いた漸化式，ガウスの3角数，4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します。
  

• 目次

  はじめに
  序章　素数の不思議な見つけ方
  1章　「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係
  1節　ヤコビの4平方定理
  2節　素数と素因数分解
  コラムⅠ 　オイラー積
  2章　「分割数」と「約数の和」の不思議な関係
  3節　整数の分割
  4節「約数の和」を「分割数」から求める
  5節「分割数」を「約数の和」から求める
  コラムⅡ 　多角数（3角数・4角数・……・k角数）
  3章　「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」
  6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ
  7節　ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
  コラムⅢ 　等式「np(n)＝knσ(k)p(n－k)」
  4章　「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」
  8節　ヤコビの3重積公式
  9節　6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
  コラムⅣ 　ヤコビの3重積とテータ関数
  5章　もう1つの「多角数等式」
  10節　もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
  コラムⅤ sinxとϑ3(v,τ)（3 角関数とテータ関数）
  特別寄稿　久保田富雄（著）
  

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