1冊でマスター 大学の複素関数（技術評論社） [電子書籍]

1冊でマスター 大学の複素関数（技術評論社） [電子書籍] の 商品概要

• 虚数単位i(i^2＝－1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか。理系の方はご存知かもしれません。中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため，解を持たない2次方程式が存在しますが，高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで，実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります。しかしながら，虚数単位iの効力はこれではないのです。複素数平面では回転もできます。本書では，虚数単位を扱った複素関数を学びます。実数だけで考えていた窮屈さが，複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり，自在に数や関数が操れるようになるのです。
  
  複素関数の単位をとりたい方だけではなく，複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です。
  
  別冊の演習問題は，繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布，また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています。ぜひお役立てください。
  

• 目次

  はじめに
  本書の勉強法
  本書のあらすじ
  
  第1章 複素数平面と複素関数
  1　複素数の計算
  2　複素数平面
  3　複素数の関数
  第2章 指数関数・三角関数・対数関数
  1　べき級数
  2　指数関数・三角関数
  3　対数関数
  第3章　複素関数の微分
  1　微分の定義
  2　正則関数
  第4章　複素関数の積分
  1　複素関数の線積分
  2　線積分の具体的な計算
  3　コーシーの積分定理
  コラム　コーシーの積分定理の証明
  4　コーシーの積分公式
  5　複素関数の解析関数
  6　リーマン面
  コラム　最大値の原理
  第5章　ローラン展開と留数定理
  1　ローラン展開
  2　留数定理
  3　留数定理の実関数の定積分への応用
  コラム　代数学の基本定理
  
  索引
  あとがき
  

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