波と多項式を架橋する ～異分野が響きあう,数学史を奏でる講義～（技術評論社） [電子書籍]

波と多項式を架橋する ～異分野が響きあう,数学史を奏でる講義～（技術評論社） の 商品概要

• 三角関数や微分積分の基本定理など，高校で学びますが，他の数学の分野とどうつながっているのでしょうか。たとえば，微分と積分を結びつけるのが微分積分の基本定理ですが，「心から理解している」人はあまりいません。三角関数，サイン，コサインの波が多項式とどうつながっていくのかを知ると，単に公式を覚えて終わりではもったいないと気が付いてもらえるかもしれません。単元自身の枠を超えた広い視野で眺めてみると本質が見えてきます。カルダノ，ニュートン，オイラー，チェビシェフといった大数学者たちが成し遂げたことは一体何だったのか。代数や解析をこれから本格的に学ぼうとする大学生にも楽しんでもらえます。
  
  巻頭カラーを設け，グラフと図形を分かり易くご紹介します。
  

• 目次

  はじめに
  【雑談】遊歴算家の歴史について
  
  第１章　3次方程式と三角関数
  3次式について探究的な学習
  3次関数のグラフを描いてみる
  三角関数に置き換えて考える
  代数的なアプローチ
  カルダノの解法
  微分法，数列との関わり
  立方完成という技術
  社会的知識と数学的知識
  第２章　微積分の基本定理
  差分と微分
  和分と積分
  極限と離散化が接続する
  解像度を上げる区分求積法
  f'(x)dxとは何か
  微積分の基本定理に至る
  定積分が面積を表す理由
  第３章　バーゼル問題
  無限小の比較
  不等式を成長させる
  バーゼル問題
  オイラーのアイデア
  第４章　チェビシェフの円柱
  3次関数のグラフの特徴
  三角関数の公式の連鎖
  三角関数の多項式
  波のグラフと多項式のグラフ
  グラフの振動を追いかける
  かまぼこに巻きつける
  定性的に理解する
  後日談
  第５章　チェビシェフの風車
  三角関数の加法定理
  加法定理から連鎖する公式
  チェビシェフ多項式
  第二種チェビシェフ多項式
  チェビシェフの円柱に至る
  3次方程式を再考
  3次方程式の解の巡回
  チェビシェフの風車
  第６章　もう一歩前へ～演習問題
  【問題３】（5次のチェビシェフ多項式）
  【問題４】（有理数と無理数）
  【問題５】（関数の合成）
  【問題５の改題】
  【問題６】（カルダノの公式）
  【問題７】（双曲線関数の加法定理）
  【問題８】（チェビシェフの円柱Ⅰ）
  【問題９】（チェビシェフの円柱Ⅱ）
  【問題10】（正接のn倍角公式）
  【問題11】（正接を用いた表現）
  【問題12】（正方形内を振動する多項式）
  第７章　競技数学で闘ってみる
  【問題13】（三角関数の等式）
  【問題14】（無限個の点集合）
  
  あとがき
  著者紹介
  

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