数学の想像力 ──正しさの深層に何があるのか（筑摩書房） [電子書籍]

数学の想像力 ──正しさの深層に何があるのか（筑摩書房） の 商品概要

• 数学は音楽に似ている。論理と感性、理性と直観等、対立するもののように思われがちだが、音楽も数学も古来、天上へつづくかのような調和の美しさで人を魅了してきた。ところが数学者たちはやがて気づく。数の世界に潜む見えない数、無限、そして緻密な論理が孕むパラドクスの深淵。しかしそこに、数学が自由に飛翔するための契機があった──。古代文明から現代まで四千年にわたる数学の歴史をたどり、人間にとって正しさとは何かを問いなおす。
  

• 目次

  第１章　背理法の音楽／音楽と数学／「流れ」／「流れ」の自己相似性／論理的推論／三段論法──最小の入れ子構造／論理と流れ／音楽的な数学／背理法／背理法による証明の例／仮定の〈後出し〉／虚構の推論／間接証明／背理法の音楽／人間と数学／第２章　見よ！／ソクラテスと僕童／無邪気な信念／「見る」ということ／普遍的〈正しさ〉と証明／証明の決済としての「見る」／「無邪気な信念」の是非／「代数語を話す」という前提／正しさの認識における三要素／第３章　数を観る／円周率／素朴な計算法／その歴史／日本人の寄与／建部賢弘の計算／数を「観る」／「注目すべき事実」／証明のない〈正しさ〉／第４章　儀式としての証明／「証明する」ということ／『ユークリッド原論』／議論の形式化／「見る」の排除／厳密性の基準／明証性のコペルニクス的転回／ピタゴラスと神秘主義／ピタゴラスとピタゴラス学派／オルフェウス教の影響／見ることへの忌諱／ギリシャ的明証性の根底にあるもの／第５章　見えない正しさ／線分と数／形相か質料か／数と量／弦の長さの比／対角線の長さ／無理数／ピタゴラスの定理／通約不可能性／背理法による証明／見えない数への恐怖／計算と論証／複合的要因／第６章　無限に対する恐怖／数学の時代性・地域性／「１」は〈数〉か？／エレアのパルメニデス／「真理の道」と「臆見の道」／背理法の起源／様式化された正しさ／「運動」の否定／矢の逆理／競技場の逆理／二つの逆理が示すこと／〈無限〉に対する恐怖／第７章　無限の回避／円の面積／アルキメデス『円の計測』／アルキメデスの公理／正多角形による近似／アルキメデスによる証明／証明の構造／取り尽くし法／「アキレスと亀」の逆理／計算と論理／第８章　伝統のブレンド／現代数学への道／古代文明の数学／古代中国数学／古代インド数学／「０」の発見／中世の中国とインド／アラビア数学／数学の算術化／第９章　無限小算術／十二世紀ルネサンス／幾何学と代数学／近代西洋数学の成立／微分積分学の勃興／無限小算術の「基盤」／ゼノンの再来／論理的不整合／第10章　西洋科学的精神／西洋数学の十九世紀革命／極限概念／問題の回避／数学の解放／自然科学と数学／対象を〈作る〉／理性と信仰／「奇跡は起こっているのだ！」／エピローグ／参考文献
  

数学の想像力 ──正しさの深層に何があるのか（筑摩書房） の商品スペック