高校数学からのギャップを埋める 大学数学入門（技術評論社） [電子書籍]

高校数学からのギャップを埋める 大学数学入門（技術評論社） の 商品概要

• 高校まで数学が得意だった人が，大学の数学になった途端に躓いてしまうことがあります。なぜ難しいと感じてしまうのか，どう取り組んでいけばよいのかを，現役のエンジニアライターが実体験をもとに解説していきます。捉え方をちょっと変えれば，意外とすんなりと先へ進むことができるかもしれません。
  

• 目次

  第1章 なぜ大学数学は難しいのか
  大学の数学が難しい理由
  高校の数学と大学の数学の違い
  役に立つ数学とは？
  数学の３つの性質
  数学界の絶対的なルール「0 で割ってはいけない」
  ε－δ論法がなぜ必要なのか？
  無限なんて現実には存在しない
  大学数学を学ぶ時の心構え
  
  第2章 高校数学の学びなおし
  f（x）とは何か？（関数）
  関数とは
  逆関数，合成関数，陰関数
  f(x）がわかると因数定理が理解できる
  大きい数／小さい数を扱う(指数・対数）
  数学は拡張の学問
  対数グラフの使い方
  指数や対数を使った単位
  有効数字を意識する
  実は三角でなくて，波を表す関数（三角関数）
  数学は拡張の学問
  三角関数を波と考えると視点が変わる
  「i^2＝－1」を忘れた後に残るもの（複素数）
  虚数とは次元の違う数
  複素数で平面を表せる
  なぜ，わざわざ複素数で平面を表すのか？
  さらなる次元の拡張
  微分＝傾きの概念をしっかりと（微分）
  導関数は傾きの関数
  微分の定義の意味を理解しておく
  dy/dxは分数ではないが，分数のように扱える
  積分＝面積の概念をしっかりと（積分）
  積分で面積を求める仕組み
  原始関数とは面積の関数
  体積や曲線の長さの計算も重要
  置換積分を根本的に理解する
  スカラーより便利なことに気づいて欲しい（ベクトル）
  2次元と3次元を別々に考えない
  一次独立を拡張してみる
  直交するとは何か？
  「同様に確からしい」の本質（確率）
  数学的確率と統計的確率
  何が独立なのか？
  条件付き確率は母集団が変わっている
  
  第3章 大学数学の学び方
  本格的な大学数学に進む前に
  広義積分とは
  関数を展開する方法
  3次元の極座標
  行列を変換と考える（線形代数）
  行列はベクトルの演算を行うもの
  行列のかけ算はなぜ複雑なのか？
  行列のわり算，逆行列と行列式
  連立方程式を行列で解く
  行列を対角化するために
  ∂とdは何が違うのか？ (多変数関数)
  偏微分と全微分
  重積分で体積を求める
  線でも面でも積分できる
  ラグランジュの未定乗数法の意味
  ネイピア数の大事さがわかる（微分方程式）
  微分方程式とは何か？
  微分方程式と線形性
  微分方程式の数値解を得るオイラー法
  微分系ではなく積分系で考えよう（ベクトル解析）
  ベクトル関数とは何か？
  ベクトルの微分の意味は？
  ベクトルの勾配・発散・回転
  実は実関数の積分で活躍する（複素関数論）
  複素数に拡張された関数の世界
  複素関数の微分とは
  複素関数の積分は留数定理がゴール
  フーリエ級数とフーリエ変換
  現実世界の数字を理解する（数値解析）
  マクローリン展開を使って関数を近似する
  ニュートン・ラフソン法で方程式を解く
  数値微分と数値積分
  統計学は標準偏差が8割
  標準偏差σとは何を表す量か？
  正規分布はなぜ重要なのか？
  

高校数学からのギャップを埋める 大学数学入門（技術評論社） の商品スペック