人工知能との数学的対話 ～生成AIとの壁打ちで数学力を磨く～（技術評論社） [電子書籍]

人工知能との数学的対話 ～生成AIとの壁打ちで数学力を磨く～（技術評論社） の 商品概要

• みなさんは，数学の問題に取り組むとき，解き方に行き詰まったとき，どのように対処していますか？友人に聞いてみたり，先生に相談したりできる方もいれば，悶々と一人で考える方も中にはいらっしゃるかもしれません。本書では，その相棒になりうる生成AI（GPT-5，Geminiなど）を使って，数学的な思考力や問題解決方法を身につけることができるという，驚くべき方法を紹介します。たとえば，思考面が強化されたGPT-5に数学の問題に対する疑問をぶつけると，参考になるような答え，気づきになる答え，思考力が広がる答えなどが返されることがあり，とてもよい相棒となりうるのです。その様子を，著者と生成AIとの実際のやりとり・対話を交えて丁寧にご紹介します。数学に取り組むひとつのスタイルとしてご覧ください。
  

• 目次

  第1章 人工知能の現在
  1.1 まずは自己紹介から
  1.2 生成AIとの出遭い
  1.3 生成AIは「外部拡張脳」になる
  1.4 デジタル技術が表現と学びを変えてきた
  1.5 2025年夏にChat GPT-5を迎えた
  1.6 数学周りの状況が一変する
  1.7 チェス・囲碁・将棋における歴史
  1.8 受験指導／数学の研究／数学の啓蒙
  1.9 人工知能との『壁打ち』
  1.10 生産性が爆上げした
  1.11 ハルシネーション（幻覚）問題
  1.12 学ぶことの意味
  
  第2章 人工知能との対話方法
  2.1 人工知能が浸透しつつある社会
  2.2 人工知能は次世代のインフラ
  2.3 インフラとしての信頼性
  2.4 人工知能は誤りを学習する
  2.5 事実の誤りと論理の誤りが生じる
  2.6 複数の人工知能にセカンドオピニオンを求める
  2.7 人間相手に『解いて下さい』は失礼だが
  2.8 まず議題を特定し，解答を示させる
  2.9 人工知能の提案に乗って深彫りする
  
  第3章 年号問題と積の魔方陣
  3.1 数学試験界では年号問題が流行っている
  3.2 完全魔方陣を考える
  3.3 積が一定値2026になる魔方陣を考える
  3.4 積が平方数2025になる魔方陣を考える
  
  第4章 整数の操作
  4.1 角谷の問題＝コラッツ予想
  4.2 類似の問題を出題してみた
  4.3 最小性を証明する
  4.4 生成AIは累積帰納法を出してきた
  
  第5章 ピタゴラス数と二項係数
  5.1 ピタゴラス数の伝統的議論
  5.2 原始ピタゴラス数は無数にある
  5.3 二項係数を利用したピタゴラス数
  5.4 ChatGPTとの対話
  5.5 Geminiとの対話
  5.6 Claudeとの対話
  5.7 大学受験生に出題してみた
  5.8 生成AIに解いてもらうと
  
  第6章 共有点の個数
  6.1 共有点を数える議論
  6.2 3次関数のグラフと円の共有点
  6.3 問題設定をいじってみる
  6.4 数学仲間から問題の提供を受ける
  6.5 パラメータを深彫りしてみる
  6.6 生成AIはビデオも生成できる
  
  第7章 軌跡と通過範囲を映像化
  7.1 映像が紙に埋め込まれる時代
  7.2 正三角形の重心の軌跡
  7.3 放物線上の直角三角形
  7.4 棒がつくるアステロイド
  7.5 2次元から3次元に拡張
  7.6 線分から正三角形に拡張
  
  第8章 ユークリッド作図
  8.1 定規とコンパスによる作図
  8.2 明治期の帝國大學の問題
  8.3 根軸・根心・根円
  8.4 交わらない2円の根軸の作図
  8.5 交わらない2円の場合の解決
  8.6 幾何学的な作図と代数的な作図
  
  第9章 復刻パラパラ劇場
  9.1 アナログ時代のパラパラ劇場
  9.2 トロコイドを回す
  9.3 垂線たちの包絡線
  
  第10章 双曲線関数の多項式
  10.1 第1種チェビシェフ多項式
  10.2 第2種チェビシェフ多項式
  10.3 学びを深める方法の変遷
  10.4 双曲線関数について
  10.5 双曲線関数における第1種チェビシェフ多項式
  10.6 双曲線関数における第2種チェビシェフ多項式
  10.7 なぜ同じ多項式系列が通るのか
  
  第11章 双曲角と加法定理
  11.1 双曲線関数の図解
  11.2 角度は面積と連動する
  11.3 双曲線関数の双曲角
  11.4 複数モデルから意見を聴取する
  

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