解析的整数論〈2〉 [単行本]

解析的整数論〈2〉 [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  解析的整数論の大家ジーゲルが１９６３年と１９６４年にゲッティンゲン大学で行った講義録である。専門的な論文では凝縮され、簡潔な記述になるところをアイデアから十二分に解説。第２巻ではクンマー理論やクロネッカーの極限公式など難解な理論が、著者ジーゲルならではのわかりやすい視点で述べられる。

• 目次

  序
  
  Ⅰ テータ関数
  　§1 関数ϑ(z,w) とη(z)
  　§2 自然数の，4つの平方数の和への分解の個数
  　§3 2次形式に付随するϑ-級数
  　§4 d3(n), d7(n) に対する公式
  　§5 ガウスの和と平方剰余の相互法則
  　　§5.1 コーシークロネッカーによるガウスの和の決定
  　　§5.2 平方剰余の相互法則と補充法則
  　　§5.3 `ガウスの和の符号' を用いない相互法則の証明
  　　§5.4 留数定理によるガウスの和の相互法則(定理5.1)の証明
  
  Ⅱ デデキントのζ-関数
  　§6 リーマンのζ-関数の関数等式
  　§7 デデキントのζ-関数の定義
  　§8 ヘッケのϑ-公式
  　§9 デデキントのζ-関数の解析接続と関数等式
  　§10 素イデアルのイデアル類への分解
  　§11 L-級数の解析接続と関数等式
  　　§11.1 原始指標
  　　§11.2 ラグランジュの分解式
  　　§11.3 L(s, χ) の解析接続と関数等式
  
  Ⅲ 2 次体
  　§12 実原始指標
  　§13 2 次体のζ-関数
  　§14 2 次体に対する類数公式
  　　§14.1 類数公式
  　　§14.2 d　　§14.3 d>0 に対する類数公式詳論
  　§15 大きなDに対する2次体の類数の挙動
  　　§15.1 Ld(1) の評価
  　　§15.2 4 次体のζ-関数
  
  Ⅳ 円分体
  　§16 円分体における素数の分解
  　§17 円分体のζ-関数と類数
  　　§17.1 ζ(s,Km) に対する分解法則
  　　§17.2 Kmに対する類数公式
  　§18 Kmの実部分体K∗m
  　　§18.1 K5の場合
  　　§18.2 KmおよびK∗mにおける単数
  　§19 類数公式詳論
  　　§19.1 類数の2つの因子への分解
  　　§19.2 類数の第一因子
  　　§19.3 実部分体K∗mの類数
  　　§19.4 類数の第二因子
  　　§19.5 有限アーベル群の群行列式
  　　§19.6 類数の第二因子，続論
  　§20 フェルマーの問題に対するクンマーの仕事について
  　§21 非正則素数
  　　§21.1 非正則素数の濃度についての予想
  　　§21.2 無限に多くの非正則素数の存在
  　§22 非正則素数に対するクンマーの判定法の証明
  　　§22.1 フォンシュタウトクラウゼンの定理の証明
  　　§22.2 クンマーの第一判定法(定理20.3)の証明
  　　§22.3 クンマーの第二判定法(定理20.1)の証明
  　　§22.4 §20に対する補充
  　§23 類数の第一因子の増大
  
  Ⅴ 2次体の種の理論
  　§24 狭義の類群の実指標
  　　§24.1 狭義の同値概念
  　　§24.2 実指標の構成
  　　§24.3 指標的性質の証明
  　　§24.4 実指標の全体
  　§25 2 次体の種
  
  Ⅵ クロネッカーの極限公式
  　§26 クロネッカーの第一極限公式
  　　§26.1 問題設定
  　　§26.2 極限公式の導出
  　　§26.3 η(z) および調和関数についての注意
  　§27 2 次体の単数の楕円関数による表示
  　　§27.1 ペル方程式のクロネッカーによる解
  　　§27.2 例:d=-20 とd=-1848
  　　§27.3 類体論と楕円関数の虚数乗法
  　§28 クロネッカーの第二極限公式
  
  索 引

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  ジーゲル,カール(ジーゲル,カール／Siegel,Carl Ludwig)
  １８９６年生まれ。フランクフルト大学、ゲッティンゲン大学教授。プリンストン高等研究所教授。１９７８年ウルフ賞数学部門受賞。１９８１年没
  
  片山 孝次(カタヤマ コウジ)
  １９３２年生まれ。１９６１年東京大学数物系大学院課程修了。理学博士。津田塾大学名誉教授。専攻は整数論

• 著者について

  カール・ジーゲル (カールジーゲル)
  カール・ジーゲル(Carl Ludwig Siegel)
  1896年生まれ．フランクフルト大学，ゲッティンゲン大学教授．プリンストン高等研究所教授．1978年ウルフ賞数学部門受賞．1981年没．
  
  片山 孝次 (カタヤマ コウジ)
  片山孝次(かたやま こうじ)
  1932年生まれ．1961年東京大学数物系大学院課程修了．理学博士．津田塾大学名誉教授．専攻：整数論．主著訳書：『複素数の幾何学』(岩波書店)『数学がおもしろくなる12 話』(岩波ジュニア新書)『解析入門』『続解析入門』(ラング著，共訳，岩波書店)

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