微分方程式演習 新装版 (理工系の数学入門コース 演習) [全集叢書]

微分方程式演習 新装版 (理工系の数学入門コース 演習) の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  求積法から、２階線形微分方程式、高階線形微分方程式、力学系の理論まで取り上げる。各節は解説・例題・演習問題から構成され、着実に読み進めることができる。基本概念や手法の理解を深め、計算力をつけるのに役立つ問題を精選し、全問に詳しい解答をつけた。

• 目次

  　演習のすすめ
  　はじめに
  
  １　自然法則と微分方程式
  　1－1　微積分の予備知識
  　1－2　微分方程式の簡単な例
  　［Tips］変数が整数でも微分可能と考えられる場合
  　［Tips］保存則を利用する
  　1－3　微分方程式の解
  　［Tips］微分方程式と解の関係
  　〔コーヒーブレーク〕専門用語――英語の場合
  　1－4　微分方程式の用語
  　［Tips］双曲線関数
  　〔コーヒーブレーク〕細菌とマルサスのモデル
  
  ２　微分方程式の初等解法
  　2－1　変数分離型方程式
  　［Tips］dx，dyを独立した量とみなす
  　［Tips］分母が0になったら？
  　〔コーヒーブレーク〕その記号はどんな意味？
  　2－2　同次型方程式
  　［Tips］同次式の定義
  　2－3　1階線形微分方程式
  　2－4　完全微分型方程式
  　［Tips］積分因子を予想する
  　2－5　非正規型方程式
  　［Tips］正しい解になっているか，確認しよう
  　〔コーヒーブレーク〕ラグランジュ
  
  ３　定数係数の2階線形微分方程式
  　3－1　斉次方程式と標準形
  　［Tips］解法の違いの意味
  　［Tips］よく使う役に立つ関係式
  　3－2　斉次方程式と指数関数解
  　〔コーヒーブレーク〕君の名は？？
  　［Tips］応用範囲の広い定数変化法
  　3－3　2階斉次方程式の基本解
  　3－4　非斉次方程式の解
  　［Tips］特解を求めるには重ね合わせの定理を活用せよ
  　3－5　非斉次方程式の解法――代入法
  　［Tips］臨機応変――代入法がだめなら定数変化法で
  　〔コーヒーブレーク〕ラグランジュに大きな影響を与えた人たち――ダランベールとオイラー
  
  ４　変数係数の2階線形微分方程式
  　4－1　斉次方程式と基本解
  　4－2　ロンスキアン
  　［Tips］ロンスキアンが0なら1次従属か？
  　［Tips］斉次方程式の解の一意性
  　［Tips］斉次方程式とロンスキアン
  　4－3　特別な型の微分方程式
  　［Tips］経験を積む
  　［Tips］微分方程式の特異点
  　4－4　整級数展開
  　［Tips］x＝ρでの収束・発散は？
  　［Tips］多項式以外の解はないのか
  　4－5　確定特異点
  　［Tips］見かけの特異点
  　〔コーヒーブレーク〕理想主義者エルミート
  
  ５　高階線形微分方程式――連立1階線形微分方程式
  　5－1　連立1階微分方程式と高階微分方程式
  　［Tips］高階微分方程式を連立微分方程式に変える変数変換
  　［Tips］一般解を決定するのに必要な微分方程式の個数
  　5－2　2元連立方程式(I)
  　［Tips］解軌道と微分方程式
  　［Tips］任意定数についての注意
  　5－3　2元連立方程式(II)
  　［Tips］(5.19)の任意定数は？
  　［Tips］基本解と規準振動
  　5－4　連立方程式の一般論
  　［Tips］レゾルベント行列であるための必要十分条件
  　〔コーヒーブレーク〕解の存在と一意性
  　［Tips］一般解を求めるには，勘も大切
  　〔コーヒーブレーク〕ヘビサイドと演算子法
  
  ６　微分方程式と相空間――力学系の理論
  　6－1　物体の運動と相空間
  　［Tips］相空間
  　［Tips］周期運動の解軌道と作用変数
  　6－2　微分方程式と力学系
  　［Tips］平衡点を物理的にとらえると
  　6－3　自励系の解軌道
  　［Tips］自励系の解を相空間で見ると
  　［Tips］自励系とは実際にどのような系か
  　［Tips］解軌道の集積
  　［Tips］線形近似が正しいとき，正しくないとき
  　〔コーヒーブレーク〕計算力と数学
  
  　問題解答
  　索　引

• 出版社からのコメント

  求積法から2階線形微分方程式や力学系まで、計算力が身につく問題を精選。全問に詳しい解答つき。

• 内容紹介

  求積法から、2階線形微分方程式、高階線形微分方程式や力学系の理論まで取り上げる。各節は解説・例題・演習問題から構成され、着実に読み進むことができる。基本事項の理解を深め、たしかな計算力をつけるのに役立つ典型的な問題を精選、全問にくわしい解答をつけた。ロングセラーの新装版。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  和達 三樹(ワダチ ミキ)
  １９４５‐２０１１年。１９６７年東京大学理学部物理学科卒業。１９７０年ニューヨーク州立大学大学院修了（Ｐｈ．Ｄ．）。ニューヨーク州立大学研究員、東京教育大学光学研究所助手、助教授、筑波大学物理工学系助教授、東京大学教養学部助教授、東京理科大学大学院理学研究科教授を務める。専攻は理論物理学、特に物性基礎論、統計力学
  
  矢嶋 徹(ヤジマ テツ)
  １９６２年愛知県に生まれる。１９８６年東京大学理学部物理学科卒業。１９９０年東京大学大学院理学系研究科中途退学。東京大学工学部物理工学科助手、宇都宮大学工学部助教授等を経て、宇都宮大学工学部教授。博士（理学）。専攻は数理物理学、非線形波動

• 著者について

  和達 三樹 (ワダチ ミキ)
  和達三樹(わだち みき)
  1945─2011年．1967年東京大学理学部物理学科卒業．1970年ニューヨーク州立大学大学院修了(Ph. D.)．ニューヨーク州立大学研究員，東京教育大学光学研究所助手，助教授，筑波大学物理工学系助教授，東京大学教養学部助教授，東京理科大学大学院理学研究科教授を務める．専攻は理論物理学，特に物性基礎論，統計力学．
  主な著書：『液体の構造と性質』(共著)，『微分積分』(以上，岩波書店)，『常微分方程式』(共著，講談社)．
  
  矢嶋 徹 (ヤジマ テツ)
  矢嶋 徹(やじま てつ)
  1962年愛知県に生まれる．1986年東京大学理学部物理学科卒業．1990年東京大学大学院理学系研究科中途退学．東京大学工学部物理工学科助手，宇都宮大学工学部助教授等を経て，現在宇都宮大学工学部教授．博士(理学)．専攻は数理物理学，非線形波動．
  主な著書：Key Point & Seminar シリーズ(共著，サイエンス社)．

微分方程式演習 新装版 (理工系の数学入門コース 演習) の商品スペック