複素関数(理工数学シリーズ) [単行本]

複素関数(理工数学シリーズ) [単行本] の 商品概要

• 目次

  もくじ
  
  はじめに ································································· 3
  
  第1章 べき級数展開 ······················································ 9
  1. 1. 複素数 9
  1. 2. 複素数の関数 12
  1. 2. 1. 多項式 12
  1. 2. 2. 三角関数 12
  1. 3.べき級数展開 13
  1. 3. 1. マクローリン展開 13
  1. 3. 2. テイラー展開 16
  1. 4. 指数関数の級数展開 18
  1. 5. 三角関数の級数展開 19
  1. 6. 級数展開を利用した微分 20
  1. 6. 1. 三角関数の微分 20
  1. 6. 2. 指数関数の微分 21
  1. 7. 級数展開を利用した積分 21
  1. 8. オイラーの公式 23
  1. 9. 極形式とオイラーの公式 27
  
  第2 章 複素変数の関数 ·················································· 29
  2. 1. 複素変数の2 次関数 29
  2. 2. 写像 30
  2. 2. 1. w = z2 のグラフ 31
  2. 2. 2. 極形式 33
  2. 2. 3. w = αz のグラフ 35
  2. 3. 複素変数の初等関数 35
  2. 3. 1. 三角関数 36
  2. 3. 2. 複素指数関数 42
  2. 3. 3. 対数関数 46
  2. 4. 複素べき級数 49
  
  第3 章 複素関数の微分 ·················································· 52
  3. 1. コーシー・リーマンの関係式 53
  3. 2. ラプラス方程式と正則関数 59
  3. 2. 1. 調和関数 61
  3. 2. 2. 共役関数 63
  3. 3. 実数関数と複素関数の対応関係 66
  
  第4 章 複素積分 ························································ 74
  4. 1. 積分路 75
  4. 2. コーシーの積分定理 78
  4. 3. 円を経路とする周回積分 81
  4. 4. ゼロとならない周回積分 84
  4. 5. 複素積分の応用 92
  4. 6. 実数積分の計算 94
  4. 7. ガウス関数 100
  補遺4-1 ガウス積分 105
  
  第5 章 留数 ···························································· 108
  5. 1. 複素積分の真髄 108
  5. 2. 留数 111
  5. 3. ローラン展開 113
  5. 4. ローラン展開と留数 115
  5. 5. 留数の求め方 116
  5. 6. ローラン級数と位数 118
  5. 7. 留数が複数ある場合 122
  補遺5-1 特異点 135
  A5. 1. 孤立特異点と集積特異点 135
  A5. 2. 孤立特異点の分類 136
  A5. 3. 分岐点 138
  
  第6 章 複素積分の応用 ················································· 139
  6. 1. 有理関数 139
  6. 2. 三角関数を含んだ積分 146
  6. 3. 三角関数と有理関数の組み合わせ 151
  6. 4. フーリエ変換 155
  6. 5. ラプラス逆変換 163
  
  第7 章 コーシーの積分公式 ············································· 171
  7. 1. 積分公式の証明 172
  7. 2. グルサの公式 177
  
  第8 章 主値積分 ······················································· 184
  8. 1. コーシーの主値 184
  8. 2. ディリクレ積分 185
  8. 3. x = a に特異点がある場合 191
  8. 4. 積分経路の自由度 194
  8. 5. 複数の特異点がある場合 196
  8. 6. 積分路の変更 202
  
  第9 章 多価関数 ······················································· 204
  9. 1. 多価関数とは 204
  9. 2. 複素数の多価性 206
  9. 3. 多価関数の特徴 208
  9. 4. 分岐点 209
  9. 5. 分岐点を有する関数の積分 211
  9. 6. リーマン面 220
  9. 7. 複数のリーマン面 222
  
  第10 章 解析接続 ······················································ 223
  10. 1. テイラー展開と定義域 223
  10. 2. 複素関数の解析接続 229
  10. 3. ガンマ関数の解析接続 233
  
  おわりに ······························································ 241

• 内容紹介

  理⼯数学シリーズ第12弾　『複素関数』 関数の本質を学ぶ
  世界は、複素数でできている
  このように⾔われると意外に思うひとも多いだろう。
  複素数が織りなす複素関数は、実数関数の性質を引き継ぐが、⼀⽅で魔法のような舞踏も魅せる。
  そして、われわれが扱う実数関数が、2変数(x, y)からなる複素平⾯( z=x+yi ) に広がる構造の⼀断⾯図であるという貴重な視点を与えてくれる。
  
  図書館選書
  理⼯数学シリーズ第12弾　『複素関数』 関数の本質を学ぶ
  世界は、複素数でできている
  本書では、複素関数と実数関数の橋渡し役となるべき級数展開の基礎に始まり、留数定理を⽤いた、難解な実…

• 著者について

  村上 雅人 (ムラカミ マサト)
  村上 雅人
  理工数学研究所 所長 工学博士
  情報・システム研究機構 監事
  2012 年より2021 年まで芝浦工業大学学長
  2021 年より岩手県DX アドバイザー
  現在、日本数学検定協会評議員、日本工学アカデミー理事
  技術同友会会員、日本技術者連盟会長
  著書「大学をいかに経営するか」（飛翔舎）
  「なるほど生成消滅演算子」（海鳴社）
  など多数
  
  安富 律征 (ヤストミ リツマサ)
  安富 律征
  大和投資信託（現 大和アセットマネジメント）、ホワイト・ファング・マネジメント代表などを経て、2005 年11 月に合同会社安富資本運用を創業
  公益社団法人 日本証券アナリスト協会検定会員
  著書「熱血！経済講義: 挑戦する勇気が湧いてくる本」（太陽企画出版）
  「攻撃的リスク・マネジメントの実践」（ダイヤモンド・ハーバード・ビジネス、第25 巻2 号、2000 年3 月）
  理工数学シリーズ「微分方程式」（飛翔舎）
  理工数学シリーズ「フーリエ解析」（飛翔舎）
  
  小林 忍 (コバヤシ シノブ)
  小林 忍
  理工数学研究所 主任研究員
  著書「超電導の謎を解く」（C＆R 研究所）
  「低炭素社会を問う」（飛翔舎）
  「エネルギー問題を斬る」（飛翔舎）
  「SDGs を吟味する」（飛翔舎）
  監修「テクノジーのしくみとはたらき図鑑」（創元社）

複素関数(理工数学シリーズ) [単行本] の商品スペック