ゲーデルの不完全性定理の頂を踏む [単行本]

ゲーデルの不完全性定理の頂を踏む [単行本] の 商品概要

• 要旨（「BOOK」データベースより）

  アインシュタイン、ノイマンも認める天才中の天才ゲーデル。不完全性定理は１９３１年にゲーデルが証明した数理論理学の定理です。この本は、不完全性定理の証明を、行間の飛びなく、詳しく解説した本です。この本を読むことで、天才の足跡を一歩一歩辿ってみませんか。不完全性定理は、相対性理論、量子力学と並んで、理解するためには認識の飛躍を必要とする理系分野の難解なテーマと言われています。しかし、心配はいりません。相対性理論、量子力学のような大学で習う数学、複雑な数式は出てきません。記号の決まりが理解できる人であれば、誰でも最後まで読み通せます。システムエンジニアの適性は、文系・理系を問わないでしょう。これと同じように、不完全性定理の証明を理解する資質は、文系も理系も関係ありません。不完全性定理は、哲学にも大きな影響を与えた論理学の定理です。不完全性定理は理系分野の難解なテーマの１つですが、文系の方にも興味を持ってもらい、この本で証明の理解に挑戦してもらいたいと願っています。正義とは何かという哲学的命題に関心がある方は、ゲーデルの第２不完全性定理（理論体系は、体系自身が正しいことを体系内では証明できない）を哲学的考察に役立てて欲しいと考えます。

• 目次（「BOOK」データベースより）

  ０　準備
  １　命題論理
  ２　述語論理
  ３　ＮとＰＡ
  ４　不完全性定理
  ５　再帰的関数

• 出版社からのコメント

  数学で扱う命題の中には正しいとも間違っているとも証明できないものが存在する、というゲーデルの証明を自力で理解するための一冊。

• 内容紹介

  数学は、物理学・経済学・情報科学など、背景に数理構造がある現象を扱う学問に、それを表現するための言葉を提供してきました。数学を用いて現象を記述するのは、矛盾のない数学の構造を信頼しているからこそです。その数学に原理的にバグがあるよ、と指摘したのがゲーデルの不完全性定理です。数学で扱う命題の中には、正しいとも間違っているとも証明できないものが存在する、と主張するのがゲーデルが論文で証明した定理なのです。
  現在の汎用コンピュータの原型を作ったフォン・ノイマンという天才がいます。「二十世紀最高の知性」と称されるノイマンが、人々からそう呼ばれるたびに「それは自分ではなくゲーデルのことだ」と返したといいます。かのアインシュタインも、研究所に行くのはゲーデルと一緒に散歩をするためだったと述懐していたそうです。
  本書は、論理式（ゲーデル文）を体感してもらいながら、天才中の天才であるゲーデルの証明を、一歩一歩きちんと理解していく一冊です。

• 著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）

  石井 俊全(イシイ トシアキ)
  １９６５年東京生まれ。東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。「大人のための数学教室　和」講師

• 著者について

  石井 俊全 (イシイ トシアキ)
  1965年東京生まれ。東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科修士課程卒。「大人のための数学教室 和」講師。
  主な著書に、「1冊でマスター 大学の」シリーズ『微分積分』『線形代数』『統計学』『複素関数』（いずれも技術評論社）、「まずはこの一冊から 意味がわかる」シリーズ『線形代数』『統計学』『多変量解析』『ガロア理論の頂を踏む』『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』（いずれもベレ出版）などがある。

ゲーデルの不完全性定理の頂を踏む [単行本] の商品スペック