量子力学からつながる場の量子論入門－調和振動子から多体系・非平衡系へ(エンジニア入門シリーズ) [単行本]

量子力学からつながる場の量子論入門－調和振動子から多体系・非平衡系へ(エンジニア入門シリーズ) の 商品概要

• 目次

  Chapter 1 はじめに
  
  1.1 調和振動子の古典力学
  
  1.1.1 運動方程式
  
  1.1.2 Lagrange 形式の力学: ラグランジアン
  
  1.1.3 Hamilton 形式の力学: ハミルトニアン
  
  1.1.4 複素変数による解法(古典系)
  
  1.2 調和振動子の量子論
  
  1.2.1 生成消滅演算子
  
  1.2.2 数状態
  
  1.2.3 演算子の時間発展
  
  1.2.4 Bogoliubov 変換
  
  1.2.5 複素調和振動子: 場の位相変換と粒子数保存則
  
  1.3 ばねの運動から場の理論へ
  
  1.3.1 連成振動
  
  1.3.2 連続体極限
  
  1.3.3 周期的境界条件とFourier 級数展開
  
  1.3.4 場の正準量子化
  
  1.3.5 Casimir 効果
  
  1.4 多自由度系の場の量子論
  
  1.4.1 調和格子模型
  
  1.4.2 Fermi 粒子と反交換関係
  
  1.4.3 同種粒子の量子論: Bose 粒子とFermi 粒子
  
  1.4.4 自由粒子ハミルトニアンと場の演算子
  
  1.5 量子統計力学の基礎事項
  
  1.5.1 量子状態＝密度行列
  
  1.5.2 純粋状態と混合状態
  
  1.5.3 熱平衡状態の自由粒子
  
  
  
  Chapter 2 量子系の時間発展
  
  2.1 Schrödinger 描像とHeisenberg 描像
  
  2.1.1 Schrödinger 描像と時間発展演算子
  
  2.1.2 Heisenberg 描像と演算子の時間発展
  
  2.2 時間発展演算子の具体形
  
  2.2.1 ハミルトニアンが時間依存性をもたない場合
  
  2.2.2 ハミルトニアンが時間依存性をもつ場合
  
  2.2.3 自由粒子系のHeisenberg 演算子
  
  2.3 相互作用描像
  
  
  
  Chapter 3 多粒子系の一体Green 関数
  
  3.1 量子力学のGreen 関数
  
  3.2 1 粒子系から多粒子系の一体Green 関数へ
  
  3.2.1 多粒子系の一体Green 関数
  
  3.2.2 時間順序Green 関数
  
  3.3 熱平衡系のGreen 関数と虚時間形式
  
  3.3.1 虚時間形式と温度Green 関数
  
  3.3.2 温度Green 関数と一体演算子の熱平均
  
  
  
  Chapter 4 線形応答理論といろいろなGreen 関数
  
  4.1 線形応答理論
  
  4.2 いろいろなGreen 関数
  
  4.3 Green 関数のスペクトル表示
  
  4.3.1 スペクトル関数と総和則
  
  4.3.2 遅延・先進Green 関数のスペクトル表示
  
  4.3.3 時間順序Green 関数のスペクトル表示
  
  4.4 熱平衡状態でのスペクトル表示
  
  4.4.1 久保-Martin-Schwinger 関係
  
  4.4.2 時間順序Green 関数のスペクトル表示
  
  4.4.3 熱平衡スペクトル総和則
  
  4.4.4 温度Green 関数のスペクトル表示
  
  4.4.5 Green 関数の解析接続
  
  4.5 一体Green 関数の具体例
  
  4.5.1 自由粒子系
  
  4.5.2 調和格子模型
  
  4.5.3 定数相互作用模型(キャパシタンス模型)
  
  
  
  Chapter 5 コヒーレント状態と経路積分法
  
  5.1 Bose 粒子のコヒーレント状態
  
  5.1.1 コヒーレント状態の重要な性質
  
  5.1.2 コヒーレント状態の他の性質
  
  5.2 コヒーレント状態による経路積分
  
  5.3 Fermi 粒子のコヒーレント状態
  
  5.3.1 反可換数(Grassmann 数)
  
  5.3.2 Fermi 粒子のコヒーレント状態
  
  5.3.3 コヒーレント状態の重要な性質
  
  5.4 自由粒子のBoltzmann 因子
  
  5.5 場の理論のコヒーレント状態経路積分
  
  5.5.1 Fermi 粒子系の経路積分
  
  5.5.2 多自由度・多粒子系の経路積分
  
  5.6 大分配関数の経路積分表示
  
  5.7 熱平均値の経路積分表示
  
  
  
  Chapter 6 自由粒子系のGauss 性とWick の定理
  
  6.1 温度Green 関数の経路積分表示
  
  6.2 生成汎関数
  
  6.2.1 温度Green 関数GAB の生成汎関数
  
  6.2.2 自由粒子系の一体Green 関数の生成汎関数
  
  6.3 Gauss 積分とWick の定理
  
  6.3.1 いろいろなGauss 積分
  
  6.3.2 Wick の定理
  
  6.3.3 自由粒子系の経路積分：Gauss 性と生成汎関数
  
  6.4 Bloch-De Deminicis の定理
  
  6.5 演算子形式のWick の定理
  
  
  
  Chapter 7 実時間Green 関数の経路積分表示
  
  7.1 閉時間経路と時間経路順序Green 関数
  
  7.1.1 閉時間経路
  
  7.1.2 時間経路順序Green 関数
  
  7.1.3 時間経路順序Green 関数の対称性と構造
  
  7.1.4 Langreth の定理
  
  7.2 実時間Green 関数の経路積分
  
  7.3 熱平衡自由粒子系の有効作用
  
  
  
  Chapter 8 ナノ量子系の非平衡定常状態
  
  8.1 非平衡定常状態の実時間有効作用
  
  8.1.1 ナノ量子系の微視的ハミルトニアン
  
  8.1.2 閉時間経路の有効作用
  
  8.1.3 非平衡定常状態の有効作用
  
  8.1.4 単一準位量子ドットの非平衡定常状態
  
  8.2 自己エネルギーとDyson 方程式
  
  8.2.1 自己エネルギーの対称性
  
  8.2.2 実時間Green 関数のDyson 方程式の構造
  
  8.3 ナノ量子系の非線形量子輸送
  
  8.3.1 粒子流と非平衡Green 関数
  
  8.3.2 粒子流のドット系Green 関数による表現
  
  8.3.3 非平衡定常状態の非線形粒子流
  
  
  
  Chapter 9 量子ダイナミクスの一般理論
  
  9.1 超演算子の空間
  
  9.1.1 超演算子の考え方
  
  9.1.2 超演算子の内積と表現
  
  9.2 完全正写像とトレース保存写像
  
  9.2.1 正写像と完全正写像
  
  9.2.2 トレース保存写像と単位保存写像
  
  9.3 複合系のユニタリ操作としてのCPTP 写像
  
  9.4 時間発展の記述
  
  9.4.1 時間発展の超演算子
  
  9.4.2 密度行列の量子マスター方程式
  
  9.4.3 非ユニタリ的時間発展の生成子
  
  9.4.4 演算子の量子マスター方程式
  
  
  
  Chapter 10 非ユニタリ的時間発展の経路積分法
  
  10.1 Schrödinger 描像の経路積分法
  
  10.2 GKSL 方程式と経路積分表示
  
  10.3 非ユニタリ的時間発展と自己エネルギー
  
  
  
  付録
  
  11.1 Dirac の記法と線形代数
  
  11.1.1 複素ベクトル空間とDirac の記法
  
  11.1.2 テンソル積と部分トレース
  
  11.1.3 線形写像の空間
  
  11.2 ブロック行列の計算
  
  11.2.1 ブロック行列のSchur 分解
  
  11.2.2 ブロック行列とGreen 関数
  
  11.3 多自由度系の第2量子化と行列表示
  
  
  
  あとがき：文献紹介
  
  参考文献
  
  索引
  
  著者紹介

• 出版社からのコメント

  私たちが住むこの世界で、量子と呼ばれる原子を構成している粒子や光がどのようなものかを解説する入門書。

• 内容紹介

  「場の量子論」は難解な専門理論ではなく、量子力学から自然につながる現代物理学の基本的な道具であり、初学者でも体系的に学べるように構成した一冊。
  
  
  【こんな方におすすめ】※編集部より
  
  ・「場の量子論」を初めて学ぶが、従来の教科書の難しさに壁を感じている人
  
  ・量子力学から多体系・非平衡系へ進みたい理工系学生
  
  ・Green関数や経路積分など、現代物理学で使われる理論手法を身につけたい人
  
  ・量子コンピュータや量子技術の基礎となる量子物理を深く理解したい人
  
  
  【この本でわかること】※編集部より
  
  ・量子力学から場の量子論へ進むために必要な基本概念と数学的手法
  
  ・多粒子系・量子統計を理解するための第2量子化やGreen関数の使い方
  
  ・経路積分法を用いた量子系の解析方法
  
  ・ナノ量子系や非平衡系など、最先端の量子研究につながる理論的基礎
  
  
  目次
  
  
  はじめに
  
  本書では、「場の量子論」に関心を持つ読者が読み進めることができるよう、前提となる知識を可能な
  限り抑え、題材の取捨選択を行った。特に初学者が躓きがちな、学部レベルの「量子力学」から大学院レベルの「場の量子論」へのギャップを埋めるため、量子論の最小単位である1 自由度系＝調和振動子を出発点として、素朴に多自由度系へと拡張することで場の量子論を直感的に理解できるように構成した。また多自由度系を扱う際には、理工系学生の共通知識である線形代数（行列・ベクトル）とのアナロジーを重視する記述を採用した。特に同程度の入門書と比較した本書の特色として、物理現象と直接関連づく、相関関数、応答関数、虚時間・実時間Green 関数に対して、その考え方と一般的な性質を詳しく系統的に解説する。

• 著者について

  谷口 伸彦 (タニグチノブヒコ)
  博士（工学）
  
  東京大学工学部助手、マサチューセッツ工科大学物理学科客員研究員・博士研究員、広島大学工学部電子物性学科助手、オックスフォード大学理論物理（文科省海外派遣研究員）などを経て、2000 年より筑波大学数理物質系物理学域准教授。
  
  専門分野は物性物理学・統計物理で、特にナノ系の量子物性の研究に従事。
  

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